Question

如圖所示，一輛平板小車(chē)靜止在水平地面上，小車(chē)的右端放置一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．已知小車(chē)的質(zhì)量M=4.0kg，長(zhǎng)度l=1.0m，其上表面離地面的高度h=0.80m．物塊的質(zhì)量m=1.0kg，它與平板小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．若用水平向右的恒定拉力F=18N拉小車(chē)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊從小車(chē)左端滑出．不計(jì)小車(chē)與地面間的摩擦．取g=10m/s²，求：
（1）物塊在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程中，拉力F所做的功；
（2）物塊落地時(shí)的動(dòng)能；
（3）假設(shè)只改變M，m，μ，F(xiàn)中一個(gè)物理量的大小，使得物塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度總是平板小車(chē)的

2

3

倍，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算確定改變后的那個(gè)物理量的數(shù)值（只要提出一種方案即可）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，物塊從開(kāi)始滑動(dòng)到從小車(chē)左端滑出的時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解滑塊從小車(chē)左端滑出時(shí)小車(chē)的位移，根據(jù)W=Fx即可求解拉動(dòng)小車(chē)過(guò)程中拉力F所做的功；
（2）物塊滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒列式即可求解物塊落地時(shí)的動(dòng)能；
（3）小車(chē)和物體均是由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，要使物塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度總是平板小車(chē)的

2

3

倍，就必須使物體的加速度是小車(chē)加速度的

2

3

；受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，物塊從開(kāi)始滑動(dòng)到從小車(chē)左端滑出的時(shí)間為t．
物塊所受摩擦力f=μmg，
根據(jù)牛頓第二定律f=ma₁，物塊的位移x₁=

1

2

a₁t²
小車(chē)所受摩擦力f′=f=μmg，
根據(jù)牛頓第二定律F-f′=Ma₂，小車(chē)的位移x₂=

1

2

a₂t²
解得物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁=2 m/s²，
小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度a₂=4m/s²
由如圖1所示的幾何關(guān)系可知   x₂-x₁=l
解得滑塊在t=1s末從小車(chē)左端滑出，
小車(chē)的位移x₂=

1

2

a₂t²=2m，
拉力F所做的功W=Fx₂=36J
（2）此時(shí)物塊的速度大小v₁=a₁t=2m/s
物塊滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
機(jī)械能守恒，

1

2

mv₁²+mgh=E ₁′
物塊落地時(shí)的動(dòng)能為E ₁′=10J
（3）小車(chē)和物體均是由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，要使物塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度總是平板小車(chē)的

2

3

倍，就必須使物體的加速度是小車(chē)加速度的

2

3

，即：
a1=

2

3

a2
物體受重力、支持力和向前的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmg=ma₁
小車(chē)受重力、支持力、壓力、物體對(duì)其向后的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-μmg=Ma₂
聯(lián)立以上三式得到：μg=

2

3

(

F

M

-

μmg

M

)
若改變F，則F=14N；  
答：（1）拉動(dòng)小車(chē)過(guò)程中拉力F所做的功為36J；
（2）物塊落地時(shí)的動(dòng)能10J；
（3）只改變F到14N，可使得物塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度總是平板小車(chē)的

2

3

倍．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．