Question

【題目】一球形人造衛(wèi)星的最大橫截面積為、質(zhì)量為，在軌道半徑為的高空繞地球做圓周運動．由于受到稀薄空氣阻力的作用，導(dǎo)致衛(wèi)星運行的軌道半徑逐漸變小．衛(wèi)星在繞地球運轉(zhuǎn)很多圈之后，其軌道的高度下降了，由于，所以可以將衛(wèi)星繞地球運動的每一圈均視為勻速圓周運動．設(shè)地球可看成質(zhì)量為的均勻球體，萬有引力常量為．

（）求人造衛(wèi)星在軌道半徑為的高空繞地球做圓周運動的周期．

（）取無窮遠(yuǎn)處為零勢能點，當(dāng)衛(wèi)星的運行軌道半徑為時，衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)具有的勢能可表示為．請估算人造衛(wèi)星由半徑為的圓軌道降低到半徑為的圓軌道的過程中，機械能的變化．

（）某同學(xué)為估算稀薄空氣對衛(wèi)星的阻力大小，做出了如下假設(shè)：衛(wèi)星運行軌道范圍內(nèi)稀薄空氣的密度為，且為恒量；稀薄空氣可看成是由彼此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的，所有的顆粒原來都靜止，它們與人造衛(wèi)星在很短時間內(nèi)發(fā)生碰撞后都具有與衛(wèi)星相同的速度，在與這些顆粒碰撞的前后，衛(wèi)星的速度可認(rèn)為保持不變．在滿足上述假設(shè)的條件下，請估算空氣顆粒對衛(wèi)星在半徑為軌道上運行時，所受阻力大小的表達式．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）．

【解析】（）衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：

．

解得．

（）根據(jù)牛頓定律和萬有引力定律有．

衛(wèi)星的運動能為．

勢能為．

解得．

衛(wèi)星高度下降，在半徑為軌道上運行．同理可知機械為： ；

衛(wèi)星軌道高度下降，其機械能的改變量為： ．

（）最大橫截面積為的衛(wèi)星，經(jīng)過時間從圖實線位置運動到了圖中的虛線位置．該空間區(qū)域的稀薄空氣顆粒的質(zhì)量為： ．

根據(jù)動量定理有： ．

根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：

．

解得．

根據(jù)牛頓第三定律，衛(wèi)星所受的阻力大小為： ．