Question

17．兩平行金屬板A、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量m=5×10^-6kg的帶電微粒以v₀=2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場(chǎng)，如圖所示，A、B間距為d=4cm，板長(zhǎng)L=10cm，（g=10m/s²）
（1）當(dāng)A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時(shí)，微粒前不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，求該微粒的電性和電荷量
（2）若令B板接地，要使該微粒剛好能從B板右端穿出電場(chǎng)，求A板的電勢(shì)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時(shí)，微粒恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則知微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，即可分析微粒的電性，由平衡條件求出電量．
（2）微粒剛好從B板右端射出時(shí)，微粒在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，由牛頓第二定律求出A板的電勢(shì)．

解答 解：A、B間距為d=4cm=0.04m，板長(zhǎng)L=10cm=0.1m；
（1）板間場(chǎng)強(qiáng)為：$E=\frac{U}h3mkrph=\frac{1×1{0}^{3}}{0.04}V/m=2.5×1{0}^{4}V/m$ 
根據(jù)題意，當(dāng)A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時(shí)，微粒恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則知微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，可知該微粒帶負(fù)電，有：
qE=mg
解得：q=$\frac{mg}{E}=\frac{5×1{0}^{-6}×10}{2.5×1{0}^{4}}C$=2.0×10^-9C；
（2）微粒剛好從B板右端射出時(shí)，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
豎直位移：$\frac7u3bmsg{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得加速度 a=16m/s²          
設(shè)A板電勢(shì)為φ₁時(shí)，加速度為：a=$\frac{mg-q\frac{{φ}_{1}}2mv7cq2}{m}$，
解得：φ₁=-600V．
答：（1）該微粒的電性是負(fù)電荷，電荷量為2×10^-9C．
若令B板接地，要使該微粒剛好能從B板右端穿出電場(chǎng)，A板的電勢(shì)為-600V．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以從兩條線索展開：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答．