Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，有一半徑為R的絕緣的光滑圓環(huán)，圓環(huán)處于場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓環(huán)上的A、C兩點(diǎn)處于同一水平面上，B、D分別為圓環(huán)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．M為圓環(huán)上的一點(diǎn)，∠MOA=45°．環(huán)上穿著一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，它正在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)力大小qE等于重力的大小mg，且小球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)球與環(huán)之間的相互作用力為零．試求：小球經(jīng)過B時(shí)的動(dòng)能多大？

Answer 1

分析：由題，小球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)球與環(huán)之間的相互作用力為零．恰好由重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解小球經(jīng)過B時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：在M點(diǎn)，由重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  

2

mg=m

v 2 M

R

，得v_M=

2 gR

… ①
由于qE=mg，可知，M點(diǎn)在AB的中點(diǎn)．小球從M→B過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-mgR（1-cos45°）+qERsin45°=E_kB-

1

2

m

v

2 M

…②
聯(lián)立①②解得，E_kB=1.1mgR
答：小球經(jīng)過B時(shí)的動(dòng)能為1.1mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用，分析向心力的來源是求解的關(guān)鍵．