Question

【題目】足夠長的水平傳送帶右側(cè)有一段與傳送帶上表面相切的光滑圓弧軌道，質(zhì)量為M＝2kg的小木盒從離圓弧底端h=0.8m處由靜止釋放，滑上傳送帶后作減速運(yùn)動(dòng)，1s后恰好與傳送帶保持共速。傳送帶始終以速度大小v逆時(shí)針運(yùn)行，木盒與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，木盒與傳送帶保持相對(duì)靜止后，先后相隔T＝5s，以v0＝10m/s的速度在傳送帶左端向右推出兩個(gè)完全相同的光滑小球，小球的質(zhì)量m＝1kg．第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中并與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t＝0.5s與木盒相遇。取g＝10m/s2，求：

（1）傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度大小v，以及木盒與第一個(gè)小球相碰后瞬間兩者共同運(yùn)動(dòng)速度大小v1；

（2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與木盒相遇；

（3）從木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）v=2m/s ；v1=2m/s（2）t0=1s（3）

【解析】

（1）設(shè)木盒下滑到弧面底端速度為，對(duì)木盒從弧面下滑的過程由動(dòng)能定理得

依題意，木箱滑上傳送帶后做減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

對(duì)箱在帶上由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得傳送帶的速度v=2m/s

設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)，解得v1=2m/s

（2）設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過t0與木盒相遇，則

設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有

得：

設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t2，則

=1s

故木盒在2s內(nèi)的位移為零

依題意：

其中t3為木盒回到與1球碰撞點(diǎn)后再隨帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則對(duì)1球和2球有

代入數(shù)據(jù)解得：s=10m， t0=1s

（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過程中,傳送帶的位移為x，木盒的位移為x1,則：

故木盒相對(duì)與傳送帶的位移為

則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量為