7.如圖所示,質(zhì)量分布均勻的小球,質(zhì)量為m,半徑為R;傾角α=45°的斜面體質(zhì)量為M,放置在水平面上.在水平推力作用下,使斜面體底角剛好與墻角接觸,撤去推力后小球和斜面體均做勻加速直線運動,直到小球恰好落地.不計一切摩擦,重力加速度為g.求:
(1)靜止時,水平推力F;
(2)撤去推力后,小球重力勢能的變化量;
(3)撤去推力后,斜面體勻加速運動的時間.

分析 (1)靜止時,先分析小球的受力情況,由平衡條件求墻壁對小球的彈力,再對整體,運用平衡條件求F的大。
(2)撤去推力后,求出小球下降的高度,再求得小球重力勢能的變化量.
(3)撤去推力后,由牛頓第二定律求出兩者的加速度,由幾何關(guān)系求出小球和斜面體的位移關(guān)系,結(jié)合位移時間公式求解時間.

解答 解:(1)對小球分析:受到重力mg、墻壁的彈力F1、斜面體的支持力F2

由平衡條件得
    F1=mgtanα=mg
再對整體分析:重力(m+M)g、地面的支持力FN、墻壁的彈力F1、水平推力F
對整體,由平衡條件得 F=F1=mg
(2)撤去推力后,小球重力勢能的變化量△Ep=-mg△h
如圖所示,由幾何關(guān)系得到小球的重心位置下降了△h=2Rcos45°=$\sqrt{2}$R
所以△Ep=-mg△h=-$\sqrt{2}$mgR

(3)撤去水平推力F后小球豎直向下加速運動,斜面體水平向右加速運動,設(shè)加速度分別為a1和a2
根據(jù)牛頓第二定律得
對小球有
    mg-F0cosα=ma1
對斜面體有 
    F0sinα=Ma2
兩者的關(guān)系為 $\frac{\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}}{\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}}$=tanα
可得 a1=a2=$\frac{mg}{M+m}$
由幾何關(guān)系得到斜面體發(fā)生的位移 x=2Rcos45°
又 x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得  t=$\sqrt{2\sqrt{2}R\frac{(M+m)}{mg}}$
答:
(1)靜止時,水平推力F是mg;
(2)撤去推力后,小球重力勢能的變化量是-$\sqrt{2}$mgR;
(3)撤去推力后,斜面體勻加速運動的時間是$\sqrt{2\sqrt{2}R\frac{(M+m)}{mg}}$.

點評 本題涉及兩個物體,首先要選好研究對象,對平衡問題,采用隔離法和整體法結(jié)合研究,比較簡便.對兩個物體都運動的情形,關(guān)鍵要分析出它們位移的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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17.莉莉在運動會400m跑中獲得第一名,這是因為她在比賽中( 。
A.平均速度最快B.平均速率最快
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18.聯(lián)合國氣候變化大會達(dá)成《哥本哈根協(xié)議》,為減少二氧化碳排放,我國城市公交推出新型節(jié)能環(huán)保電動車,在檢測某款電動車性能的實驗中,質(zhì)量為8×102kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛,達(dá)到的最大速度為15m/s,利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度v,并描繪出F-$\frac{1}{v}$圖象(圖中AB、BO均為直線),假設(shè)電動車行駛中所受的阻力恒定,則由圖象可得( 。
A.在全過程中,電動車在B點時速度最大
B.電動車運動過程中所受的阻力
C.電動車的額定功率
D.電動車開始運動到剛好達(dá)到最大速度所用的時間

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15.一汽車在高速公路上以v0=30m/s的速度勻速行駛.在t=0時刻,駕駛員采取某種措施,車運動的加速度隨時間變化關(guān)系如圖所示.以初速度方向為正,求:
(1)汽車在3s和6s末時的速度;
(2)汽車在前9s內(nèi)的平均速度.

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2.如圖所示,放在粗糙水平面上的木塊處于靜止?fàn)顟B(tài),從t=0時刻開始受到一個水平拉力作用,水平拉力F隨時間t的變化關(guān)系是:F=F0+kt(式中F0、k均為常數(shù)).下圖中,能正確反映t0時間內(nèi),木塊受到地面的摩擦力f隨時間t變化規(guī)律的是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.如圖是兩個電解電容器,圖甲上標(biāo)有“2.5V120F”;圖乙上標(biāo)有“25V100?F”.下列說法錯誤的是( 。
A.使電容器帶電的過程稱為充電
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C.“2.5V120F”分別表示圖甲中電容器的耐壓值和電容
D.圖甲中電容器的電容小于圖乙中電容器的電容

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19.有一根長L=0.2m的直導(dǎo)線,通有I=3A的電流.將此直導(dǎo)線垂直磁場方向放入勻強磁場中,導(dǎo)線受到的安培力F=6×10-2N,求:
(1)該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B 的大;
(2)若將導(dǎo)線中的電流增大為I'=10A而其他不變,則該導(dǎo)體受到的安培力F'是多大?

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16.在“描繪小燈泡的伏安特性曲線”的實驗中,除有一標(biāo)有“6V,1.5W”的小燈泡、導(dǎo)線和開關(guān)外,還有:
A.直流電源6V(內(nèi)阻不計)
B.直流電流表0〜300mA(內(nèi)阻約為5kΩ)
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D.滑動變阻器0〜10Ω,2A
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(1)在圖1虛線框內(nèi)畫出實驗電路圖.
(2)試將圖2中實驗器材連成實驗電路.

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