Question

18．如圖所示，一截面為直角三角形的玻璃棱鏡ABC，∠A=30°，D點是AC邊的中點，A、D間距為L．一條光線從D點沿平行于AB方向射入棱鏡，光線垂直BC從F點（圖中未畫出）射出．求：
①玻璃的折射率n；
②若光在真空中的速度為c，光線從D點到F點經過的時間t．

Answer 1

分析 ①根據題意畫出光路圖，由幾何知識求出光線在D點時的折射角，再由折射定律求玻璃的折射率；
②根據幾何關系求光線在棱鏡中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光線在棱鏡中的傳播速度，再由運動學公式求傳播時間．

解答 解：①光路圖如圖所示，設在AC面入射角為i，折射角為r，在AB面，
光線與AB的夾角為α，反射光線與AB的夾角為β，光線垂直BC射出，
有
由幾何知識可得：α=β=30°，i=60°，α+r=60°，r=30°
折射率：$n=\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$；
②由于α=∠A，所以△ADE為等腰三角形，所以：
DE=AD=L，DC=EF+DE•cos（90°-r），
設光線從D點到F點經過的距離為x，光線在玻璃中傳播速度為v，
則：x=DE+EF，$t=\frac{x}{υ}$，解得：$t=\frac{{3\sqrt{3}L}}{2c}$；
答：①玻璃的折射率n為$\sqrt{3}$；
②光線從D點到F點經過的時間t為$\frac{3\sqrt{3}L}{2c}$．

點評 本題考查幾何光學，掌握光的折射定律，正確畫出光路圖，運用幾何知識求解相關角度和距離是關鍵．