Question

【題目】如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距L＝1.0 m，傾斜軌道光滑且足夠長(zhǎng)，與水平面的夾角θ＝30°，水平軌道粗糙且與傾斜軌道圓滑連接。傾斜軌道處有垂直斜面向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.5 T，水平軌道處沒(méi)有磁場(chǎng)。金屬棒ab質(zhì)量m＝0.5 kg，電阻r＝2.0 Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌有良好接觸，并且垂直于導(dǎo)軌。電阻R＝8.0 Ω，其余電阻不計(jì)。當(dāng)金屬棒從斜面上離地高度h＝3.0 m處由靜止釋放，金屬棒在水平軌道上滑行的距離x =1.25 m，而且發(fā)現(xiàn)金屬棒從更高處?kù)o止釋放，金屬棒在水平軌道上滑行的距離不變。取g＝10 m/s2。求：

(1)從高度h＝3.0 m處由靜止釋放后，金屬棒滑到斜面底端時(shí)的速度大小；

(2)水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(3)從某高度H處?kù)o止釋放后至下滑到底端的過(guò)程中流過(guò)R的電量q = 2.0 C，求該過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)v＝4.0 m/s (2) μ＝0.64 (3) QR＝12.8 J。

【解析】(1)由題意知，金屬棒從離地高h＝3.0 m以上任何地方由靜止釋放后，在到達(dá)水平面之前均已經(jīng)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv

感應(yīng)電流I＝

安培力F＝BIL

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有mgsin θ＝F

解得v＝4.0 m/s

(2)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒所受滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmg

金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，有

Ff＝ma

v2＝2ax

解得μ＝0.64

(3)下滑的過(guò)程中

q＝

得：H＝4.0 m>h

由動(dòng)能定理可得：

mgH－W＝mv2

安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，有

Q＝W＝16 J

電阻R上產(chǎn)生的熱量：QR＝ Q

解得QR＝12.8 J.