Question

12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a（0，L）、一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場中運動的軌道半徑為L
• B． 電子在磁場中運動的時間為$\frac{πL}{{v}_{0}}$
• C． 磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$）
• D． 電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標(biāo)為（0，-2L）

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動．所以由幾何關(guān)系可確定運動圓弧的半徑與已知長度的關(guān)系，從而確定圓磁場的圓心，并能算出粒子在磁場中運動時間．并根據(jù)幾何關(guān)系來，最終可確定電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標(biāo)．

解答 解：畫出粒子運動軌跡如圖所示，
A、設(shè)電子的軌跡半徑為R，由幾何知識，Rsin30°=R-L，得R=2L，A錯誤；
B、電子在磁場中運動時間t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{T}{6}$，而 T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{4πL}{{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$，故B錯誤；
C、設(shè)磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（x，y）其中 x=$\frac{1}{2}$Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，y=$\frac{L}{2}$，所以磁場圓心坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$），故C正確；
D、根據(jù)幾何三角函數(shù)關(guān)系可得，y′=-Rcos60°=-L，所以電子的圓周運動的圓心坐標(biāo)為（0，-L），故D錯誤；
故選：C．

點評 由題意確定粒子在磁場中運動軌跡是解題的關(guān)鍵之處，從而求出圓磁場的圓心位置，再運用幾何關(guān)系來確定電子的運動軌跡的圓心坐標(biāo)．