Question

【題目】如圖所示，原長(zhǎng)分別為L1和L2、勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1的物體，最下端掛著質(zhì)量為m2的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。

（1）這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為多大？

（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，求這時(shí)平板受到上面物體m2的壓力。

Answer 1

【答案】（1）L1+L2++（2）

【解析】（1）勁度系數(shù)為k1輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力（m1+m2）g，設(shè)它的伸長(zhǎng)量為x1，根據(jù)胡克定律有：

（m1+m2）g=k1x1

解得：x1=

勁度系數(shù)為k2輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力m2g，設(shè)它的伸長(zhǎng)量為x2，根據(jù)胡克定律有：

m2g=k2x2

解得：x2=

這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為：L=L1+L2+x1+x2=L1+L2++

（2）用一個(gè)平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和時(shí)，下面的彈簧應(yīng)被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x

以m1為對(duì)象，根據(jù)平衡關(guān)系有

（k1+k2）x=m1g

解得：x=

以m2為對(duì)象，設(shè)平板對(duì)m2的支持力為FN，根據(jù)平衡關(guān)系有

FN=k2x+m2g=k2×+m2g=+m2g=

故這時(shí)平板受到下面物體m2的壓力FN'=