Question

如圖所示，光滑的水平面上，用彈簧相連的質量均為2kg的a、b兩物塊都以v₀=6m/s的速度向右運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物塊C靜止在正前方，如圖所示．b與c碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，
（1）彈簧最短時a的速度是多少？
（2）彈簧的彈性勢能最大為多少？
（3）物塊a的最小速度是多少？

Answer 1

分析：（1）物塊b與物塊C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，此后abC整體動量守恒；當三個物體的速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．先對bC碰撞過程，根據動量守恒列式求出bC碰撞后的共同速度，再對三個物體組成的系統(tǒng)，根據動量守恒求解彈簧最短時a的速度．
（2）根據bC碰撞后，三個物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒列式，求解彈簧的彈性勢能最大值．
（3）當彈簧恢復原長時，a的速度最小，根據bC碰后系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒列式，聯(lián)立求解物塊a的最小速度．

解答：解：（1）由b、C碰撞瞬間，b、C的總動量守恒，選向右的方向為正，由動量守恒定律得：
  m_bv₀=（m_b+m_C）v
代入數據解得：v=

mbv0

mb+mC

=

2×6

2+4

m/s=2m/s；
（2）三個物體速度相同時彈簧的彈性勢能最大，選向右的方向為正，對三個物體組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：
  m_av₀+m_bv₀=（m_a+m_b+m_C）v_共，
代入數據解得：v_共=

mav0+mbv0

ma+mb+mc

=

2×6+2×6

2+2+4

m/s=3m/s
設最大彈性勢能為E_p，由機械能守恒得：E_p=

1

2

ma

v

2 0

+

1

2

（m_b+m_C）v²-

1

2

（m_a+m_b+m_C）

v

2 共

代入數據解得：E_P=[

1

2

×2×62+

1

2

×(2+4)×22-

1

2

×(2+2+4)×32]J=12J
（3）bC碰撞后，彈簧開始壓縮，a受到向左的彈力做減速運動，彈簧恢復原長時，a的速度最�。�
根據三個物體組成的系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒得：
  m_av₀+m_bv₀=m_av_a+（m_b+m_C）v_bc，
 

1

2

ma

v

2 0

+

1

2

（m_b+m_C）v²=

1

2

ma

v

2 a

+

1

2

（m_b+m_C）

v

2 bc

代入解得，v_a=0
答：（1）彈簧最短時a的速度是3m/s．（2）彈簧的彈性勢能最大為12J．（3）物塊a的最小速度是0．

點評：本題關鍵抓住碰撞過程和碰后過程系統(tǒng)的動量守恒，碰后過程系統(tǒng)的機械能守恒定律列式．但不能這樣列式：E_p=

1

2

m_av

2 0

-

1

2

（m_a+m_b+m_C）v

2 共

．