Question

9．如圖所示，粗糙的水平細桿上套一環(huán)A，環(huán)A與球B間用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，質(zhì)量分別為m_A、m_B，由于 B 球受到水平風(fēng)力作用，A與B球一起做向右加速運動．已知此時彈簧與豎直方向的夾角為θ，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 彈簧的形變量為$\frac{{m}_{B}g}{（kcosθ）}$
• B． 風(fēng)力增大為原來的兩倍時，桿對A環(huán)的支持力不變
• C． 風(fēng)力增大為原來的兩倍時，彈簧與豎直方向的夾角增大到原來的兩倍
• D． 風(fēng)力增大為原來的兩倍時，A與B球一起運動的加速度增大到原來的兩倍

Answer 1

分析 先對球B受力分析，受重力、風(fēng)力和彈簧的拉力，根據(jù)共點力平衡條件列式求出彈簧的拉力，由胡克定律求得彈簧的形變量；對A、B兩物體組成的整體受力分析，受重力、支持力、風(fēng)力和水平向左的摩擦力，再再次根據(jù)共點力平衡條件列式分析各力的變化．

解答 解：A、對球B受力分析，受重力、風(fēng)力和彈簧的拉力，如左圖所示，B球豎直方向受力平衡，可得：
   Tcosθ=m_Bg，解得彈簧的拉力大小 T=$\frac{{m}_{B}g}{cosθ}$
由胡克定律得：T=kx，得 x=$\frac{{m}_{B}g}{（kcosθ）}$，故A正確．
B、對整體分析可知，桿對A環(huán)的支持力 N=（m_A+m_B）g，與風(fēng)力無關(guān)，風(fēng)力增大為原來的兩倍時，桿對A環(huán)的支持力不變，故B正確．
CD、對整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=（m_A+m_B）a
又 f=μN，聯(lián)立得 a=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$-μg
則知，風(fēng)力增大為原來的兩倍時，μg不變，由數(shù)學(xué)知識可得：A與B球一起運動的加速度大于原來的兩倍，故D錯誤．
對B有：F-m_Bgtanθ=m_Ba，得彈簧與豎直方向的夾角正切為 tanθ=$\frac{F-{m}_{B}a}{{m}_{B}g}$，當(dāng)風(fēng)力F增大為原來的兩倍時，加速度大于原來的兩倍，tanθ小于原來的兩倍，θ不是原來的兩倍，故C錯誤．
故選：AB

點評 本題關(guān)鍵是先對整體受力分析，再對球B受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析求解，注意正確選擇研究對象，明確整體法與隔離法的準確應(yīng)用．