(9分)在物理學中,常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來研究問題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后,卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了萬有引力常量G的數(shù)值,圖所示是卡文迪許扭秤實驗示意圖?ㄎ牡显S的實驗常被稱為是“稱量地球質(zhì)量”的實驗,因為由G的數(shù)值及其他已知量,就可計算出地球的質(zhì)量,卡文迪許也因此被譽為第一個稱量地球的人。

(1)若在某次實驗中,卡文迪許測出質(zhì)量分別為m1、m2相距為r的兩個小球之間引力的大小為F,求萬有引力常量G;
(2)若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,萬有引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,請推導出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達式。

解析試題分析:(1)根據(jù)萬有引力定律,    (2分)
       (2分)
(2)設(shè)地球質(zhì)量為M,在地球表面任一物體質(zhì)量為m
在地球表面附近滿足 
得  GM=R2g
解得地球的質(zhì)量       (3分)
地球的體積 
解得地球的密度      (2分)
考點:萬有引力定律的應(yīng)用

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星,并進入該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后,著陸在該行星上。飛船上備有以下器材:

A.秒表一只 B.質(zhì)量為m的物體一個
C.彈簧測力計一個 D.天平一架(帶砝碼)
宇航員在繞行時及著陸后各做一次測量,依據(jù)測量數(shù)據(jù),可求得該星球的半徑R及質(zhì)量M,已知引力常量為G
(1)繞行時需測量的物理量為 __,選用的器材是 _________(填序號)
(2)著陸后需測量的物理量為_______,選用的器材是 ________(填序號)
(3)利用測得的物理量寫出半徑R= _________,質(zhì)量M=________

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(13分)2013年12月2日1時30分我國發(fā)射的“嫦娥三號”探月衛(wèi)星于12月14日晚9時11分順利實現(xiàn)了“月面軟著陸”,該過程的最后階段是:著陸器離月面h高時速度減小為零,為防止發(fā)動機將月面上的塵埃吹起,此時要關(guān)掉所有的發(fā)動機,讓著陸器自由下落著陸.己知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑是月球半徑的4倍,地球半徑R0=6.4X106m,地球表面的重力加速度g0=10m/s2,不計月球自轉(zhuǎn)的影響(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
(1)若題中h=3.2m,求著陸器落到月面時的速度大小;
(2)由于引力的作用,月球引力范圍內(nèi)的物體具有引力勢能.理論證明,若取離月心無窮遠處為引力勢能的零勢點,距離月心為r的物體的引力勢能,式中G為萬有引力常數(shù),M為月球的質(zhì)量,m為物體的質(zhì)量.求著陸器僅依靠慣性從月球表面脫離月球引力范圍所需的最小速度.

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(15分)“嫦娥一號” 的成功發(fā)射,為實現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步。已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道可以近似看成圓周,距月球表面的高度為H,飛行周期為T,月球的半徑為R,萬有引力常量為G,假設(shè)宇航員在飛船上,飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖, 在最低點附近作半徑為r的圓周運動,宇航員質(zhì)量是m,飛船經(jīng)過最低點時的速度是v;。求:
(1)月球的質(zhì)量M是多大?
(2)經(jīng)過最低點時,座位對宇航員的作用力F是多大?

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(8 分).已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半,它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍,求:該行星的自轉(zhuǎn)周期。

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(10分)天文觀測到某行星有一顆以半徑r、周期T環(huán)繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星,已知衛(wèi)星質(zhì)量為m.求:
(1)該行星的質(zhì)量M是多大?
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(1)月球的質(zhì)量M是多大?
(2)經(jīng)過最低點時,座位對宇航員的作用力F是多大?

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我國在2010年實現(xiàn)探月計劃.同學們也對月球有了更多的關(guān)注.
⑴若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為T,月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動,試求出月球繞地球運動的軌道半徑;
⑵若宇航員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球,經(jīng)過時間t小球落回拋出點.已知月球半徑為r,萬有引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量M.

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科目:高中物理 來源: 題型:單選題

如圖所示,在光滑的水平面上寬度為L的區(qū)域內(nèi),有一豎直向下的勻強磁場.現(xiàn)有一個邊長為a (a<L)的正方形閉合線圈以垂直于磁場邊界的初速度v0向右滑動,穿過磁場后速度減為v,那么當線圈完全處于磁場中時,其速度大。ā 。

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