Question

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R=

3

10

m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，右端與邊界MN相切于X軸的A點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），MN右側(cè)有方向與MN成60°角的勻強(qiáng)電場．置于原點(diǎn)O的粒子源，可沿X正方向不斷地射出速度v=3.0×10⁶m/s的帶正電的粒子流，荷質(zhì)比

q

m

=1.0×10⁷C/kg，粒子重力不計(jì)．右側(cè)電場場強(qiáng)大小E=2.0×l0⁵V/m，．求：
（1）粒子在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動的半徑r是多少？
（2）粒子從磁場射出后，途經(jīng)MN邊界進(jìn)入勻強(qiáng)電場，當(dāng)粒子第二次經(jīng)過MN時距A點(diǎn)的距離L為多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動．由洛倫茲力提供向心力來算出運(yùn)動軌道半徑．
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，軌道半徑與圓磁場半徑相等，則有粒子離開磁場時發(fā)生90°偏轉(zhuǎn)，從而使粒子垂直進(jìn)入電場后，做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用平拋運(yùn)動處理規(guī)律，并應(yīng)用垂直電場強(qiáng)度方向的位移與沿著電場強(qiáng)度方向的位移關(guān)系，可得出粒子最終離開電場時的速度．

解答：解：（1）粒子進(jìn)入磁場后洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

=0.3m
（2）結(jié)合粒子的圓心與半徑畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，磁場半徑R=

3

10

m，粒子圓周半徑r為0.3m，

由幾何關(guān)系得出：粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，
粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，則粒子與電場強(qiáng)度的夾角為90°，故粒子在電場中做類平拋運(yùn)動：
平行于電場方向：h=

1

2

at²
a=

qE

m

l=vt
tan60°=

l

h

解得：t=

3

×10^-6s，l=3

3

m
則有：L=

3

R+

2l

3

=

3

10

m+6m=6.3m
答：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動的半徑r是0.3m
（2）粒子從磁場射出后，途經(jīng)MN邊界進(jìn)入勻強(qiáng)電場，當(dāng)粒子第二次經(jīng)過MN時距A點(diǎn)的距離L為6.3m．

點(diǎn)評：考查牛頓第二定律，及類平拋運(yùn)動處理規(guī)律，讓學(xué)生熟練掌握它們的解題思路與方法．注意粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場時，恰好做類平拋運(yùn)動，且在類平拋運(yùn)動過程中的初速度方向的位移與加速度方向的位移有一定量關(guān)系．也是本題的一個突破口．