Question

（2010?濟(jì)南一模）如圖所示，寬度為L(zhǎng)=0.20m的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R=0.9Ω的電阻．導(dǎo)軌cd段右側(cè)空間存在垂直桌面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．一根質(zhì)量為m=10g，電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的輕質(zhì)細(xì)線將導(dǎo)體棒ab與一鉤碼相連，將重物從圖示位置由靜止釋放．當(dāng)導(dǎo)體棒ab到達(dá)cd時(shí)，鉤碼距地面的高度為h=0.3m．已知導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰做v=10m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒ab在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小
（2）掛在細(xì)線上的鉤碼的重力大小
（3）求導(dǎo)體棒ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力與拉力平衡，即可求解；
（3）根據(jù)焦耳定律與能量守恒定律，即可求解．

解答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=1.0V
感應(yīng)電流：I=

BLv

R+r

=

0.50×0.20×10

0.9+0.1

A=1A
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與拉力平衡，則有：
BIL=Mg    
所以：M=

BIL

g

=

0.50×1×0.20

10

kg=0.01kg
（3）導(dǎo)體棒移動(dòng)30cm的時(shí)間為：t=

l

v

=0.03s
根據(jù)焦耳定律有：Q1=I2(R+r)t=0.03J（或Q₁=Mgh=0.03J）   
根據(jù)能量守有：Q2=

1

2

mv2=0.5J
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q=(Q1+Q2)

R

R+r

=0.477J
答：（1）導(dǎo)體棒ab在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小1A；
（2）掛在細(xì)線上的鉤碼的重力大小0.01kg；
（3）則導(dǎo)體棒ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量0.477J．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、受力平衡的條件、焦耳定律與能量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用，注意電阻的熱量求法．