Question

如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°放置，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計，在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的寬度為d=1.0m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg，電阻R_a=6Ω，導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg，電阻R_b=3Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，當(dāng)b剛穿出磁場時，a正好進入磁場，且都是勻速穿過磁場區(qū)域，取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計a、b之間電流的相互作用，求
（1）從導(dǎo)體棒a、b向下滑動起到a棒剛穿出磁場止，這個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做多少功？
（2）在a棒穿越磁場的過程中，a、b兩導(dǎo)體棒中的電流之比是多大？
（3）M點和N點距L₁的距離分別多大？
（4）在第（1）問的過程中，導(dǎo)體棒b上消耗的電能？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)金屬桿的受力平衡即安培力等于重力的分力解出兩桿的安培力大小，克服安培力做功等于重力所做的功；
（2）在a棒穿越磁場的過程中，a是電源，b是外電阻，b棒的電阻等于定值電阻R，從而得出總電流和通過b棒的電流之比．
（3）根據(jù)兩棒都是勻速穿過磁場區(qū)域，求出a、b的速度，結(jié)合a、b速度關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出M點和N點距L₁的距離．
（4）抓住克服安培力做功全部轉(zhuǎn)化為整個回路的熱量，分別求出a、b棒穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量，從而求出導(dǎo)體棒b上消耗的電能．

解答：解：（1）F_a=m_agsin53°
W_a=m_agsin53°×d=1.6J
同理：W_b=mbgsin53°×d=0.8J
（2）在a穿越磁場的過程中，a是電源，b是外電阻，b棒的電阻等于定值電阻，所以：

Ia

Ib

=

2

1

（3）設(shè)b在磁場中勻速運動時速度為v_b，I b=

BLvb

R總1

B2L2vb

R總1

=mbgsin53°
同理：

B2L2va

R總2

=magsin53°
R_總1=5Ω，R_總2=7.5Ω
v_a=v_b+gsin53°×t，d=v_b×t
因為sa=

va2

2gsin53°

，sb=

vb2

2gsin53°

解得：sa=

9

4

m       sb=

1

4

m
（4）當(dāng)b在磁場中勻速運動時Q_b：Q_R：Q_a=9：4：2，得Qb=0.8×

9

15

J=0.48J
當(dāng)a在磁場中勻速運動時Q_b：Q_R：Q_a=1：1：8，得Qb=1.6×

1

10

J=0.16J
∴Q_總=0.64J
答：（1）從導(dǎo)體棒a、b向下滑動起到a棒剛穿出磁場止，這個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做功為1.6J、0.8J．
（2）a、b兩導(dǎo)體棒中的電流之比是2：1．
（3）M點和N點距L₁的距離分別為

9

4

m，

1

4

m．
（4）第（1）問的過程中，導(dǎo)體棒b上消耗的電能為0.64J．

點評：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)金屬桿的受力平衡，推導(dǎo)出v金屬桿下落到磁場的速度，掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小，以及應(yīng)用運動學(xué)關(guān)系式解決題目．