Question

12．如圖所示，一棵要搬移的大樹被工人放置在一輛平板卡車上．如果樹的根部在卡車上滑動(dòng)，這棵大樹就會(huì)倒下，這是很危險(xiǎn)的．已知數(shù)的根部與卡車的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．若卡車以36km/h的速度行駛，重力加速度g=10m/s²，則下列哪些情況這棵樹不會(huì)滑動(dòng)并倒下（假設(shè)卡車作勻變速直線運(yùn)動(dòng)）（　　）

• A． 卡車以6m/s²的加速度停下
• B． 卡車在3s時(shí)間停下
• C． 卡車前進(jìn)8m停下
• D． 卡車前進(jìn)12m停下

Answer 1

分析 根據(jù)樹與卡車的最大靜摩擦力求得樹不倒的最大加速度，然后求得每個(gè)選項(xiàng)中卡車的加速度即可比較

解答 解：最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，故樹的最大加速度$a=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$
超過(guò)次加速度樹將會(huì)倒下
A、卡車以6m/s²的加速度停下，大于樹的最大加速度，樹會(huì)倒下，故A錯(cuò)誤；
B、v₀=36km/h=10m/s，此時(shí)的加速度大小a=$\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}＜5m/{s}^{2}$，故樹不會(huì)倒下，故B正確；
C、根據(jù)速度位移公式可知a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2s}=\frac{100}{2×8}m/{s}^{2}=6.25m/{s}^{2}＞5m/{s}^{2}$，樹會(huì)倒下，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)速度位移公式可知$a=\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{100}{2×12}m/{s}^{2}=\frac{25}{6}m/{s}^{2}＜5m/{s}^{2}$，樹不會(huì)倒下，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，根據(jù)公式求得卡車的加速度，再結(jié)合牛頓第二定律求得樹的最大加速度即可判斷，關(guān)鍵是加速度的判斷