Question

如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)桿，中點(diǎn)和右端分別固定著質(zhì)量為m的A球和B球，桿可繞左端在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將桿由靜止釋放，當(dāng)桿擺到一豎直位置時(shí)（　�。�

• A．B球的速度大小為

  12gL 5

• B．B球的機(jī)械能增加了

  mgL

  5

• C．A球的機(jī)械能減少了

  mgL

  5

• D．桿對(duì)A球的拉力與桿對(duì)B球的拉力大小之比為25：17

Answer 1

分析：小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和速度關(guān)系列式求解B的速度．根據(jù)向心力知識(shí)求解桿對(duì)A和B的拉力大�。�

解答：解：A、B、C在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_A，C球的速度為v_B，由v=ωr，則有：
  v_B=2v_A…①
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點(diǎn)為零勢(shì)能參考平面，則有
  mg?

1

2

L+mg?L=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

…②
 由①②式解得：v_B=

12gL 5

，v_A=

3gL 5

小球B的機(jī)械能增加量為：△E_B=

1

2

m

v

2 B

-mg?L=

1

5

mgL；
A球的機(jī)械能減少為：△E_A=mg?

L

2

-

1

2

m

v

2 A

=

1

5

mgL；故ABC正確．
D、對(duì)A球，根據(jù)牛頓第二定律得：T₁-T₂-mg=m

v 2 A

1 2 L

對(duì)B球，則有：T₂-mg=m

v 2 B

L

聯(lián)立解得，T₂=

17

5

mg，T₁=

28

5

，則桿對(duì)A球的拉力與桿對(duì)B球的拉力大小之比為28：17．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；對(duì)于桿對(duì)兩球的作用力，由于它們的加速度不同，要采用隔離法求解．