Question

如圖所示，半徑R=0.80m的

1

4

光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點的半徑OC處于豎直位置，其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=1m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點但不反彈，在瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為0，沿切線方向的分速度不變．此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小物塊最終正好進入小孔．已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²，求：
（1）小物塊剛下落到B點時，在與B點碰撞前的瞬時速度的大小；
（2）小物塊到達C點時對軌道的壓力大小 F_C；
（3）轉(zhuǎn)筒軸線距C點的距離L；
（4）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω．

Answer 1

分析：（1）由圖可知三角形AB0是等邊三角形，所以AB的長度為R=0.8m，小球下落后做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動位移速度公式即可求解；
（2）先根據(jù)幾何關系求得碰后小球速度，從B到C得運動過程中運用動能定理求得到達C的速度，根據(jù)向心力公式及牛頓第三定律即可求解；
（3）小球從C點拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解；
（4）小物塊最終正好進入小孔，所以在小球做平拋運動的時間里，轉(zhuǎn)筒正好轉(zhuǎn)了n圈，即t=nT=n

2π

ω

（n=1，2，3…）．

解答：解：（1）由圖可知三角形AB0是等邊三角形，所以AB的長度為R=0.8m，
小球下落后做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動位移速度公式得：
vB=

2gR

=

2×0.8×10

m/s=4m/s
（2）在瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為0，沿切線方向的分速度不變．
所以碰后小球速度為：vB′=vBcos30°=2

3

m/s
從B到C得運動過程中運用動能定理得：

1

2

mvC2-

1

2

mv′B2=mgR(1-sin30°)
解得：vC=2

5

m/s
在C點根據(jù)向心力公式得：
m

vC2

R

=F-mg
代入數(shù)據(jù)解得：F=3.5N
根據(jù)牛頓第三定律可知：小物塊到達C點時對軌道的壓力大小 F_C=F=3.5N
（3）小球從C點拋出后做平拋運動，
豎直方向：t=

2h g

=

5

5

s
水平方向：x=v_Ct=2m
所以L=x+r=2.2m
（4）小物塊最終正好進入小孔，所以在小球做平拋運動的時間里，轉(zhuǎn)筒正好轉(zhuǎn)了n圈，
即t=nT=n

2π

ω

解得：ω=2

5

πn（n=1，2，3…）
答：（1）小物塊剛下落到B點時，在與B點碰撞前的瞬時速度的大小為4m/s；
（2）小物塊到達C點時對軌道的壓力大小 F_C為3.5N；
（3）轉(zhuǎn)筒軸線距C點的距離L為2.2m
（4）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω為2

5

πn（n=1，2，3…）

點評：本題是圓周運動與平拋運動相結(jié)合的題目，考查了圓周運動及平拋運動的基本規(guī)律，運動過程較為復雜，難度較大．