Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑R，一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物塊在A(yíng)處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個(gè)向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，求：
（1）彈簧對(duì)物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)動(dòng)能的大小．

Answer 1

（1）物體在B點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知：
T-mg=m

v2

R

解得v=

6gR

從A到C由動(dòng)能定理可得：
彈力對(duì)物塊所做的功W=

1

2

mv²=3mgR；
（2）物體在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可知：
mg=m

v 20

R

；
對(duì)BC過(guò)程由動(dòng)能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物體克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物體從C點(diǎn)到落地過(guò)程，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物塊落地時(shí)的動(dòng)能Ek=

5

2

mgR．