Question

如圖所示，A、B兩物體相距6m，A以v_A=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖示時(shí)刻B的速度v_B=6m/s，在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²，求：
（1）從圖示時(shí)刻開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間B與A的速度相同？此時(shí)它們相距多遠(yuǎn)？
（2）從圖示時(shí)刻開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間A追上B？

Answer 1

（1）根據(jù)V_B-a?t=V_A得
t=

VB-VA

a

=

6-4

2

=1s
此時(shí)B的位移SB=

VA+VB

2

?t=

4+6

2

×1=5m
則兩者相距的距離S_AB=S₀-V_A?t+S_B=6-4×1+5=7m．
（2）先判斷A追上B是在B停下前還是停下后，設(shè)B經(jīng)t′停下，
有t′=

VB-0

a

=

6

2

=3s
此時(shí)B的位移SB′=

VB+0

2

?t′=

6

2

×3=9m
因△S=S₀+S_B′-V_A?t'=6+9-4×3=3m＞0，所以B停下時(shí)，A還未追上．
此后B停止不動(dòng)，A勻速運(yùn)動(dòng)，有△S=V_A?t″，
得t″=

△S

VA

=

3

4

=0.75s，
t_總=t′+t″=3+0.75=3.75s．
答：（1）經(jīng)過(guò)1sA、B的速度相同，此時(shí)它們相距7m．
（2）經(jīng)過(guò)3.75s后追上．