3.如圖,在xOy平面第一象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場和垂直于xOy平面的勻強磁場.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從y軸上離坐標原點距離為L的A點處,以沿x正向的初速度v0進入第一象限,小球恰好做勻速圓周運動,并從x軸上距坐標原點$\frac{L}{2}$的C點離開磁場.求:
(1)勻強電場電場強度E的大小和方向;
(2)磁感應(yīng)強度B的大小和方向;
(3)如果撤去磁場,并且將電場反向,帶電小球仍以相同的初速度從A點進入第一象限,求帶電小球到達x軸時的坐標.

分析 (1)由帶電小球做勻速圓周運動判斷出小球受到的重力等于電場力,洛倫茲力提供向心力,進而得到電場強度;
(2)根據(jù)洛倫茲力提供向心力,得到磁感應(yīng)強度;
(3)撤去磁場,電場反向過后電場力的方向向下,根據(jù)牛頓第二定律求得小球的加速度,然后根據(jù)小球做類平拋運動,將運動分解即可求得小球到達x軸的坐標;

解答 解:(1)由帶電小球做勻速圓周運動可知重力與電場力平衡,由洛倫茲力提供向心力,則:mg=qE
解得:$E=\frac{mg}{q}$,方向豎直向上.
(2)做勻速圓周運動的軌跡如圖,

由圓周運動軌跡分析得:$(L-R)^{2}+(\frac{L}{2})^{2}={R}^{2}$
整理可以得到:$R=\frac{5}{8}L$
帶電小球做勻速圓周運動時,洛侖茲力提供向心力,有:$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得:$B=\frac{8m{v}_{0}}{5qL}$,方向垂直紙面向外.
(3)電場反向后受到合力豎直向下,根據(jù)牛頓第二定律有:qE+mg=ma
解得:a=2g
小球做類平拋運動,則有:
x=v0t
$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得:$x={v}_{0}\sqrt{\frac{L}{g}}$,即坐標為$({v}_{0}\sqrt{\frac{L}{g}},0)$.
答:(1)勻強電場電場強度E的大小$E=\frac{mg}{q}$,方向豎直向上;
(2)磁感應(yīng)強度B的大小$B=\frac{8m{v}_{0}}{5qL}$,方向垂直紙面向外;
(3)如果撤去磁場,并且將電場反向,帶電小球仍以相同的初速度從A點進入第一象限,帶電小球到達x軸時的坐標為$({v}_{0}\sqrt{\frac{L}{g}},0)$.

點評 本題主要考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動,關(guān)鍵根據(jù)運動形式得到受力情況,要掌握住半徑公式、周期公式,畫出粒子的運動軌跡后,幾何關(guān)系明確后求解所需結(jié)果.

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