Question

【題目】如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=0.8m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為d=0.8m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個(gè)小球從A點(diǎn)的正上方高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的9/4倍，取g=10m/s2。求：

（1）小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少?

（2）小球自由下落的高度H的大小?

（3）試討論小球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）0.05m（3）不能

【解析】

(1)小球圓周過(guò)D點(diǎn)時(shí)，受力分析可知，由軌道的支持力指向圓心提供向心力，有：

半圓軌道BDO的半徑

而由牛頓第三定律可知：

聯(lián)立解得：

(2)小球從A從釋放點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有：

解得：

(3) 假設(shè)小球能過(guò)O點(diǎn)，從D點(diǎn)到O點(diǎn)由動(dòng)能定理有：

可得：

若小球要圓周過(guò)O點(diǎn)，至少由重力提供向心力，設(shè)最小速度，有：

可得：

因，則小球不能到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)