Question

【題目】如圖所示，在豎直xOy平面內(nèi)0≤x≤L的區(qū)域存在沿x軸正方向的句強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，垂直向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在L≤x≤2L的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小也為E，垂直向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B；在2L≤x≤3L的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為2E。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v沿與x軸成45°射入，小球沿直線穿過0≤x≤L區(qū)域，在L≤x≤2L的區(qū)域運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，垂直電場進(jìn)入2L≤x≤3L區(qū)域。已知L、m、q、v，重力加速度g未知，試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小；

（2）小球離開電場的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）帶電小球在區(qū)域作勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖，可知

且

帶電小球在區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，軌跡半徑為R

由幾何關(guān)系可知

由洛倫茲力提供向心力

聯(lián)立解得

，

（2）帶電小球在區(qū)域受力分析如圖，向上做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

在運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有

類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律

豎直方向偏轉(zhuǎn)位移為h，則有

小球離開電場的豎起高度為y，則有

聯(lián)立解得

則小球離開電場的位置坐標(biāo)為