Question

20．“嫦娥二號(hào)”環(huán)月飛行的高度為100km，所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)比環(huán)月飛行高度為200km的“嫦娥一號(hào)”更加翔實(shí)．若兩顆衛(wèi)星環(huán)月的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如圖所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． “嫦娥一號(hào)”的線速度是“嫦娥二號(hào)”的$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． “嫦娥一號(hào)”的向心加速度是“嫦娥二號(hào)”的$\frac{1}{4}$
• C． 若兩者的繞行方向均為逆時(shí)針，從圖示位置開始，“嫦娥一號(hào)”將會(huì)從后面追上“嫦娥二號(hào)”
• D． 雖然“嫦娥一號(hào)”離月球較遠(yuǎn)，但運(yùn)行時(shí)的向心力可能比“嫦娥二號(hào)”大

Answer 1

分析 根據(jù)月球?qū)︽隙鹦l(wèi)星的萬有引力提供向心力，可分別得到周期、線速度、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系來分析．

解答 解：設(shè)月球的質(zhì)量為M，半徑為R，嫦娥衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r=R+h．
A、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，得到v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$可知，“嫦娥一號(hào)”的線速度小，但不是“嫦娥二號(hào)”的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．故A錯(cuò)誤．
B、由a_n=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$可知，“嫦娥一號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)的向心加速度比“嫦娥二號(hào)”更小，但不是$\frac{1}{4}$．故B錯(cuò)誤．
C、“嫦娥一號(hào)”的線速度小，所以從圖示位置開始，“嫦娥一號(hào)”不可能從后面追上“嫦娥二號(hào)”．故C錯(cuò)誤．
D、向心力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，若“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量大，則“嫦娥一號(hào)”運(yùn)行時(shí)的向心力可能比“嫦娥二號(hào)”大．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)用萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，要靈活選擇公式的形式．