Question

如圖所示，、為一對(duì)固定的平行金屬導(dǎo)軌，其電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌左端連接一定值電阻，右端通過導(dǎo)線連接著一對(duì)固定的平行金屬板，金屬板板長和板間距離均為，且金屬板間距離恰好是兩導(dǎo)軌間距離的倍。導(dǎo)軌和金屬板間存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬板左端正中間處有一電子源，不斷地沿水平向右方向發(fā)射速率恒為的電子，電子恰好沿下極板右端飛出。為保證電子沿水平方向運(yùn)動(dòng)，可在導(dǎo)軌上加一輕質(zhì)金屬桿，其阻值為，使其在金屬導(dǎo)軌上無摩擦的左右滑動(dòng)。已知電子的質(zhì)量為，電量為，不考慮電子的重力及電子間的的相互作用。
（1）為使電子沿水平方向運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)定性描述金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）使金屬桿ab保持上述的速度運(yùn)動(dòng)，則作用在桿上的拉力做功的功率為多大？

Answer 1

（1）見解析（2）

（1）由左手定則判斷出，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛侖茲力方向豎直向下；要使其沿水平方向飛出磁場(chǎng)，金屬板間需有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，且上板帶正電，下板帶負(fù)電；從圖中可以看出，金屬板間的電壓與定值電阻兩端電壓相等，由右手定則可以判斷出，金屬桿應(yīng)該水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（5分）

（2）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，沒有金屬桿時(shí)，電子做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為，如圖所示。
洛侖茲力提供向心力，有：
     ①      （2分）
由圖中幾何條件可知：
    ②     （2分）
聯(lián)立兩式求解得：               （1分）
設(shè)電子水平勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩板間的電壓為，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)情況有：
           ③        （1分）
得：                            （1分）
設(shè)金屬桿運(yùn)動(dòng)速率為， 切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為，電流強(qiáng)度為
由電路可知：
                ④              （1分）
由閉合電路歐姆定律有：
                ⑤              （1分）
而：                 ⑥               （1分）
聯(lián)立以上三式求解得：，     （1分）
設(shè)作用在桿上的拉力的大小為，所求功率為，則有：
                  ⑦                （1分）
               ⑧                 （1分）
                  ⑨                 （1分）
聯(lián)立以上三式求解得：              （1分）