Question

13．如圖所示，兩輕質彈簧a、b懸掛一質量為m的小球，整體處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30°角，b彈簧與豎直方向成60°角，a、b兩彈簧的形變量相等，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 彈簧a、b的勁度系數之比為$\sqrt{3}$：1
• B． 彈簧a、b的勁度系數之比為$\sqrt{3}$：2
• C． 若彈簧a下端松脫，則松脫瞬間小球的加速度大小為$\sqrt{3}$g
• D． 若彈簧b下端松脫，則松脫瞬間小球的加速度大小為$\frac{g}{2}$

Answer 1

分析 對小球受力分析，受到重力和兩個彈簧的彈力，根據平衡條件并運用合成法得到兩個彈力之比，再結合胡克定律求解出伸長量之比，根據小球平衡由彈簧松脫得出彈力變化情況，再據牛頓第二定律分析加速度情況．

解答 解：由題可知，兩個彈簧之間相互垂直，畫出受力圖如圖，設彈簧的伸長量都是x：
A、由受力圖知，彈簧a中彈力：Fa=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，據胡克定律a彈簧的勁度系數為：k₁=$\frac{{F}_{a}^{\;}}{x}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{2x}$；
彈簧b中彈力：Fb=mgcos60°=$\frac{1}{2}$mg，據胡克定律b彈簧的勁度系數為：k₂=$\frac{{F}_^{\;}}{x}$=$\frac{mg}{2x}$所以彈簧a、b勁度系數之比為 $\sqrt{3}$：1．故A正確，B錯誤；
C、彈簧a中彈力為 $\frac{\sqrt{3}mg}{2}$，若彈簧a的左端松脫，則松脫瞬間b彈簧的彈力不變，故小球所受重力和b彈簧彈力的合力與F₁大小相等方向相反，故小球的加速度a=$\frac{{F}_{a}^{\;}}{m}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}g$．故C錯誤；
D、彈簧b中彈力為 $\frac{1}{2}$mg，若彈簧b的左端松脫，則松脫瞬間a彈簧的彈力不變，故小球所受重力和a彈簧彈力的合力與F₂大小相等方向相反，故小球的加速度a=$\frac{{F}_^{\;}}{m}$=$\frac{1}{2}$g，故D正確．
故選：AD

點評 本題考查共點力平衡條件的運用，關鍵是作圖，三力中兩個力的合力一定與第三個力等值、反向、共線，知道一個彈簧彈力變化的瞬間，另一彈簧彈力保持不變．