Question

如圖所示，質量為m=5×10^-8kg的帶電粒子以v₀=2m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B中央飛入電場，已知板長L=10cm，板間距d=2cm，當AB間加電壓U_AB=10³V時，帶電粒子恰好沿直線穿過電場（設此時A板電勢高），重力加速度取g=10m/s²求：
（1）粒子帶什么電？電荷量為多少？
（2）A、B間所加電壓為多少時，帶電粒子剛好能從上極板右端飛出？

Answer 1

分析：（1）、因帶電粒子在電場中直線穿過，所以受到的電場力和重力大小相等、方向相反，所以電場力向上，又因A板電勢高，所以帶電粒子帶負電．由二力平衡列式可求出帶電粒子的帶電量．
（2）、根據(jù)初速度大小和板的長度，可求出帶電粒子在板間的運動時間，因要求粒子剛好從上極板右端飛出，此時的位移式

d

2

，結合運動學公式和牛頓第二定律列式可求出此時的電壓．

解答：解：
（1）、當AB間加電壓U_AB=10³V時，帶電粒子恰好沿直線穿過電場，可知帶電粒子受到的重力和電場力是一對平衡力，電場力向上，由題意知電場的方向向下，所以帶電粒子帶負電．
由平衡條件有：

qU

d

=mg…①
得：q=

mgd

u

=

5×10-8 ×10×0.02

103

=1×10-11C…②
（2）、粒子飛越時間t=

L

v0

=

0.1

2

=0.05s
當帶電粒子剛好能從上極板右端飛出時，位移是

d

2

，設加速度為a，則由運動學公式有：

d

2

=

1

2

a t2
得：a=

d

t2

=8m/s²
 對帶電粒子進行受力分析，受重力和電場力作用，設此時的電場力為F，由牛頓第二定律有：
F-mg=ma
得：F=ma+mg=9×10^-7N，
又有F=qE=q

U

d

以上各式聯(lián)立的U=1800V．
答：（1）粒子帶負電，電荷量為1×10^-11C．
（2）A、B間所加電壓為1800V時，帶電粒子剛好能從上極板右端飛出．

點評：帶電粒子在電場中的偏轉問題：
（1）由帶電粒子在電場中的運動軌跡分析有關的問題：分析這類問題關鍵是要根據(jù)軌跡彎曲的方向，確定粒子所受電場力的方向，進而利用分析力學問題的方法分析其他有關問題．
（2）帶電粒子在勻強電場中類平拋的偏轉問題：
①運動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v₀垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到恒定的與初速度方向成90°角的電場力作用而做勻變速曲線運動（軌跡為拋物線）
②偏轉運動的分析處理方法（用類似平拋運動分析方法）．
沿初速度方向為速度為v₀的勻速直線運動；
沿電場力方向為初速度為零的勻加速運動．
③基本公式：
加速度：a=

F

m

=

qE

m

=

qU

md

              

飛行時間：t= l v0 側移距離：y= 1 2 ( qU md )( l v0 )2  = qUl2 2m v 2 0 d 偏轉角度：tanθ= vy vx = at v0 = qUl m v 2 0 d