Question

7．如圖所示，在紙面內半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向里的勻強磁場，一電荷量為q、質量為m的帶負電粒子從邊界上的A點以速度v₀垂直磁場射入，射入方向與半徑OA成30°夾角，離開磁場時速度方向恰好改變了180°，不計粒子重力．該磁場的磁感應強度大小為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
• C． $\frac{m{v}_{0}}{qR}$
• D． $\frac{2m{v}_{0}}{qR}$

Answer 1

分析 根據電荷在磁場中偏轉180°和電荷在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動作出電荷在磁場中的運運軌跡，根據已知條件由幾何關系求出半徑和洛倫茲力提供向心力推導半徑表達式即可．

解答 解：畫出粒子運動的軌跡圖，如圖所示：

根據幾何關系，得粒子運動軌跡的半徑$r=\frac{1}{2}R$
粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}=\frac{1}{2}R$
解得：$B=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qR}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 正確的判斷帶電粒子在磁場中的運動軌跡，利用幾何關系求運動半徑，洛倫茲力提供向心力是解決本題的關鍵．