Question

13．水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的摩擦因數(shù)為μ（0＜μ＜1）．現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)F的方向與水平面夾角為θ，如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過(guò)程中，木箱的速度保持不變，則（　　）

• A． F先增大后減小
• B． F先減小后增大
• C． F的水平分力一直增大
• D． F的水平分力一直減小

Answer 1

分析 在θ從0逐漸增大到90°的過(guò)程中，木箱的速度保持不變，說(shuō)明物體受力始終平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法討論F的變化

解答 解：AB、對(duì)物體受力分析如圖：
因?yàn)槲矬w勻速運(yùn)動(dòng)，水平豎直方向均受力平衡：
Fcosθ=f=μ（mg-Fsinθ）
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
令：sinβ=$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，即：tanβ=$\frac{1}{μ}$
則：F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
θ從0逐漸增大到90°的過(guò)程中，在θ+β＜90°前：sin（β+θ）逐漸變大，所以F逐漸減��；
在θ+β＞90°后：sin（β+θ）逐漸變小，所以F逐漸增大；
不知道μ的大小，故F可能一直減小，也可能先減小后增大，故A錯(cuò)誤B正確；
CD、因f=Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）知摩擦力一定減小，F(xiàn)的水平分力與摩擦力平衡，故F的水平分力一直減小，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題為平衡條件的應(yīng)用問(wèn)題，受力分析后應(yīng)用平衡條件求解即可，難點(diǎn)在于研究對(duì)象的選擇和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法討論拉力F的變化，難度不小，需要細(xì)細(xì)品味其中的數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用方法．