Question

10．細(xì)圖所示．一條各處均光滑的軌邀由斜面與足夠長(zhǎng)的水平面在O點(diǎn)平滑連接構(gòu)成．小球A從斜面上距離O點(diǎn)6m處由靜止開(kāi)始做加速度大小為3m/s²的勻加速自線運(yùn)動(dòng)．到達(dá)水平面后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在小球A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的間時(shí)，小球B從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始做加速度大小為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）小球A到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間和速度大�。�
（2）通過(guò)計(jì)算判斷A球能否追上B球：
（3）如果要使A球無(wú)論從斜面上任何一點(diǎn)開(kāi)始釋放．最終都一定能追上B球，B球的加速度應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）利用位移和速度公式可求小球A到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間；
（2）小球A到達(dá)O點(diǎn)的速度大小大于B球的速度是A球能追上B球的臨界條件，分別利用速度公式計(jì)算比較可解答；
（3）小球A到達(dá)O點(diǎn)的速度大小大于B球的速度是A球能追上B球的條件，根據(jù)速度公式可解答．

解答 解：（1）小球A到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×6}{3}}s=2s$；
小球A到達(dá)O點(diǎn)的速度大小：v=a₁t₁=3×2m/s=6m/s．
（2）在小球A到達(dá)O點(diǎn)的2s時(shí)間內(nèi)，B球的速度：v₂=a₂t₁=2×2m/s=4m/s，所以v₂＞v，即小球A到達(dá)O點(diǎn)的速度大小大于B球的速度，故A球能追上B球．
（3）使A球無(wú)論從斜面上任何一點(diǎn)開(kāi)始釋放．最終都一定能追上B球，則需滿足小球A到達(dá)O點(diǎn)的速度大于此時(shí)刻B球的速度，設(shè)此時(shí)刻A、B兩球的速度分別為v_A、v_B，經(jīng)歷時(shí)間為t，則：
v_A=a₁t，v_B=a₂t，v_A＞v_B，聯(lián)立以上各式得，B球的加速度應(yīng)滿足：${a}_{2＜}{a}_{1}=3m/{s}^{2}$
答：（1）小球A到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為2s，速度大小為6m/s；
（2）通過(guò)計(jì)算知A球能追上B球；
（3）如果要使A球無(wú)論從斜面上任何一點(diǎn)開(kāi)始釋放．最終都一定能追上B球，B球的加速度應(yīng)滿足B球加速度大于3m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了追擊問(wèn)題，第一問(wèn)根據(jù)位移速度公式可解答此題；第二問(wèn)、第三問(wèn)解題的關(guān)鍵是要保證小球A到達(dá)O點(diǎn)的速度大于此時(shí)刻B球的速度．