Question

如圖所示，離地面高5．45m的O處用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線掛一質(zhì)量為0．4kg的爆竹(火藥質(zhì)量忽略不計(jì))，線長(zhǎng)0．45m．把爆竹拉起使細(xì)線水平，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后將爆竹無(wú)初速度釋放，爆竹剛好到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)炸成質(zhì)量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面A處，拋出的水平距離為x=5m．另一塊仍系在細(xì)線上繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)C．

空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m／s²．求：
(1)爆炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度v₁．
(2)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力T

Answer 1

(1) v₁=5m／s
(2)T=43．78N

設(shè)爆竹總質(zhì)量為2m，剛好到達(dá)B時(shí)的速度為v，爆炸后拋出那一塊的水平速度為v₁，做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊初速度為v₂：
(1)平拋運(yùn)動(dòng)的那一塊：
…①…(2分)
…② …(2分)
由①②及H=5m，x="5m  " 得：v₁=5m／s …③…(1分)
(2)D到B機(jī)械能守恒：
…④…(2分)
爆竹爆炸，動(dòng)量守恒：   
…⑤…(2分)
由③④⑤及L=0．45m得：v₂=11m／s…⑥…(1分)
設(shè)向上做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為v_C，由機(jī)械能守恒可得：
…⑦…(2分)
設(shè)最高點(diǎn)時(shí)線的拉力為T，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：…⑧…(2分)
由⑥⑦⑧得：T=43．78N…⑨…(2分)