Question

如圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一個直角三角形框架，框架靜止放置時BC邊水平、AC邊豎直，且∠ABC=β，AB及AC兩邊上分別套有用細線系著的銅環(huán)．那么，當它們均靜止平衡時，兩環(huán)之間的細線與框架的AB斜邊所成的夾角θ的范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題可以運用假設法分析θ與β的關系．假設AC上的環(huán)質量為零，則知平衡時θ=β；假設AB上的銅環(huán)P的質量為零，平衡時則有θ=

π

2

，再分析兩環(huán)有質量時的角度的關系．

解答：解：假設若AC上的銅環(huán)質量為零，重力為零，它僅受線的拉力和鐵絲AC的彈力，它們是一對平衡力．由于鐵絲對AC上的環(huán)的彈力垂直于AC，則細線必定垂直于AC，則細線平行于BC，此時θ=α．但實際上AC上的環(huán)的質量大于零，重力大于零，要使此環(huán)處于靜止，細線的左端必須斜向左上方，則有θ＞β．
假設AB上的銅環(huán)P的質量為零，重力為零，它僅受細線的拉力和鐵絲AB的彈力，它們是一對平衡力，則此環(huán)平衡時，細線與AB垂直，θ=

π

2

，而AB上的銅環(huán)的質量大于零，重力大于零，要使此環(huán)處于靜止狀態(tài)，細線不能與AB垂直，應有θ＜

π

2

，
故答案為：β＜θ＜

π

2

．

點評：本題運用假設法的思維方法，也可以通過分析兩環(huán)的受力情況，由平衡條件，根據(jù)正交分解法確定θ的范圍．