Question

如圖甲所示的控制電子運(yùn)動(dòng)裝置由偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)處在加有電壓U、相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平寬度一定，豎直長(zhǎng)度足夠大，其緊靠偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊．大量電子以相同初速度連續(xù)不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導(dǎo)體板之間．當(dāng)兩板間沒(méi)有加電壓時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t₀；當(dāng)兩板間加上圖乙所示的電壓U時(shí)，所有電子均能通過(guò)電場(chǎng)、穿過(guò)磁場(chǎng)，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)電子的重力及電子間的相互作用，電壓U的最大值為U₀，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平且垂直紙面向里．

（1）如果電子在t=t₀時(shí)刻進(jìn)入兩板間，求它離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直分位移的大�。�
（2）如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，求它離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直分速度的大�。�
（3）要使電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)并能最終垂直打在熒光屏上，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平寬度．

Answer 1

分析：（1）電子在t=t₀時(shí)刻進(jìn)入兩板間，先做勻速運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在2t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)
（2）當(dāng)電子從t=0時(shí)刻開始進(jìn)入則先做類平拋運(yùn)動(dòng)后勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分速度就是電場(chǎng)加速獲得的速度
（3）若電子垂直打在熒光屏上，則由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，從而算出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平寬度．

解答：解：（1）電子在t=t₀時(shí)刻進(jìn)入兩板間，先做勻速運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在2t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，加速度為a=

eE

m

=

eU0

md

豎直分位移為：y=

1

2

a

t

2 0

=

eU0 t 2 0

2md

（2）電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，先做類平拋運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，在0～t₀時(shí)間內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)且加速度仍為：a=

eE

m

=

eU0

md

由速度規(guī)律得：vy=at=

eU0t0

md

（3）電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，設(shè)電子從電場(chǎng)中射出的偏向角為θ，速度為v，則sinθ=

vy

v

=

eU0t0

mdv

電子通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)并能垂直打在熒光屏上，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有evB=m

v2

R

由幾何關(guān)系得sinθ=

l

R

得水平寬度l=

U0t0

Bd

答：（1）豎直分位移為

eU0t 2 0

2md

（2）豎直分速度大小為

eU0t0

md

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平寬度

U0t0

Bd

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為�？碱}目，要分段研究，找準(zhǔn)連接速度，應(yīng)用不同規(guī)律求解，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系找到半徑與所給量之間的關(guān)系，列出方程