Question

中國的探月計(jì)劃分三個(gè)階段，2007年10月24日18時(shí)05分，搭載著我國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的長征三號(hào)甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心三號(hào)塔架點(diǎn)火發(fā)射，這是第一階段，衛(wèi)星將環(huán)月飛行，拍攝一些月球表面的三維圖象．第二階段，探測器將在月球上實(shí)現(xiàn)軟著陸．而在第三階段，中國將發(fā)射一個(gè)能收集月球樣品，并能重返地球的宇宙飛行器．中國計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測，如圖所示，屆時(shí)將發(fā)射一顆運(yùn)動(dòng)半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳停下來．假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時(shí)速度為v₂，已知月球半徑為R，著陸器質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)．求：
（1）月球表面的重力加速度g_月．
（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？

Answer 1

（1）根據(jù)動(dòng)能定理得 

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

=mg月h        g月=

v 22 - v 21

2h

．
（2）由mg_月=m

v2

R

得  v=

g月R

=

( v 22 - v 21 )R 2h

答：（1）月球表面的重力加速度g_月是

v 22 - v 21

2h

．
（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是

( v 22 - v 21 )R 2h

．