Question

如圖 3-7-11（甲）所示，一固定的矩形導(dǎo)體線(xiàn)圈水平放置，線(xiàn)圈的兩端接一只小燈泡，在線(xiàn)圈所在空間內(nèi)存在著與線(xiàn)圈平均數(shù)垂直的均勻分布的磁場(chǎng).已知線(xiàn)圈的匝數(shù) n=100 匝，電阻 r=1.0 Ω，所圍成矩形的面積 S=0.040 m²，小燈泡的電阻 R=9.0 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按如圖（乙）所示的規(guī)律變化，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=nB_mScost，其中 B_m 為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T 為磁場(chǎng)變化的周期.不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化，求：

         

3-7-11

（1）線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；

（2）小燈泡消耗的電功率；

（3）在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的 0—的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)小燈泡的電荷量.

Answer 1

解析：（1）因?yàn)榫�(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流變化的周期與磁場(chǎng)變化的周期相同，所以由圖象可知，線(xiàn)圈中產(chǎn)生交變電流的周期為 T=3.14×10^-2s

所以線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 E_m=nB_mSω==8.0 V.

（2）根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為 I_m==0.80 A

通過(guò)小燈泡電流的有效值為 I=I_m/=0.40A

小燈泡消耗的電功率為 P=I²R=2.88 W.

（3）在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的 0—1/4周期內(nèi)，線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值 E=nS

通過(guò)燈泡的平均電流

通過(guò)燈泡的電荷量 Q== 4.0×10^-3 C.

答案：（1）8.0 V  （2）2.88 W    （3）4.0×10^-3 C