Question

【題目】一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在汽缸內(nèi)，如圖所示水平放置．活塞的質(zhì)量m=20 kg，橫截面積S=100cm2 ， 活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動(dòng)但不漏氣，開始使汽缸水平放置，活塞與汽缸底的距離L1=12cm，離汽缸口的距離L2=4cm．外界氣溫為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105 Pa，將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對(duì)缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平，已知g=10 m/s2 ， 求：
①此時(shí)氣體的溫度為多少；
②在對(duì)缸內(nèi)氣體加熱的過程中，氣體膨脹對(duì)外做功，同時(shí)吸收Q=390J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能△U多大．

Answer 1

【答案】解：①當(dāng)氣缸水平放置時(shí)，p0=1.0×105Pa，V0=L1S=12S，T0=273+27=300K，

當(dāng)氣缸口朝上，活塞到達(dá)氣缸口時(shí)，活塞的受力分析圖如圖所示，

由平衡條件得：p1S=p0S+mg，

解得：p1=p0+ =1.2×105Pa，

此時(shí)氣體的體積：V1=（L1+L2）S=16S，

設(shè)此時(shí)溫度為T1，由理想氣體狀態(tài)方程得： =

解得：T1= =480K；

②設(shè)當(dāng)氣缸口向上至未加熱穩(wěn)定時(shí)，距氣缸底部的高度為L，由玻意耳定律得：p0L1S=p1LS，

解得：L=10cm，

加熱后氣體做等壓變化，此過程做功為：W=﹣p1（L1+L2﹣L）S=﹣72J

又因?yàn)槲�收Q=390J的熱量

所以根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：△U=Q+W=（390﹣72）J=318J；

答：①此時(shí)氣體的溫度為480K；

②氣體增加的內(nèi)能△U為318J．

【解析】（1）以活塞為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析根據(jù)平衡條件和理想氣體狀態(tài)方程，列式求解。
（2）加熱后氣體做等壓變化，結(jié)合熱力學(xué)第一定律列式求解即可。