Question

如圖，水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直擋板，板高h=9m，與板上端等高處水平線上有一P點(diǎn)，P點(diǎn)離擋板的距離S=3m．板的左側(cè)以及板上端與P點(diǎn)的連線上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng).磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T；比荷大小可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從擋板下端處小孔以不同的速度水平射入場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電量不變，小球最后都能經(jīng)過(guò)位置P，g=10m/s2，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向；

（2）小球不與擋板相碰運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間；

（3）要使小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間最長(zhǎng)應(yīng)以多大的速度射入．

 

Answer 1

10V/m，豎直向下 π+arcsin（s） 3.75m/s

【解析】

試題分析：（1）因小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：Eq=mg得：E==10V/m，方向豎直向下；

（2）小球不與擋板相碰直接到達(dá)P點(diǎn)軌跡如圖：

有：（h-R）2+s2=R2 得：R=5m PO與擋板夾角為θ，則sinθ=

小球圓周運(yùn)動(dòng)周期T=

設(shè)小球圓周運(yùn)動(dòng)圓弧的圓心角為α，則t=

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==π+arcsin（s）；

（3）因速度方向與半徑垂直，原先必在擋板線上，

設(shè)小球與擋板碰撞n次，有R≤ 又R≥s n只能取0，1．n=0即（2）問(wèn)不符合題意

n=1時(shí)有（h-3R）2+s2=R2

解得：R1=3m，R2=3.75m

軌跡如圖，半徑為R2時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

洛倫茲力提供向心力：qvB= 得：v=3.75m/s

考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．