Question

（18分）如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.01，板上最左端停放著質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的電動(dòng)小車(chē)，車(chē)與木板右端的固定擋板相距L=5m�，F(xiàn)通電使小車(chē)由靜止開(kāi)始從木板左端向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s，車(chē)與擋板相碰，車(chē)與擋板粘合在一起，碰撞時(shí)間極短且碰后自動(dòng)切斷小車(chē)的電源。（計(jì)算中取最大靜摩擦力等于動(dòng)摩擦力，并取g=10m/s²。）

（1）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：車(chē)與擋板相碰前，木板相對(duì)地面是靜止還是運(yùn)動(dòng)的？
（2）求出小車(chē)與擋板碰撞前，車(chē)的速率v₁和板的速率v₂；
（3）求出碰后木板在水平地面上滑動(dòng)的距離S。

Answer 1

（1）向左運(yùn)動(dòng)（2）， （3）

試題分析：（1）假設(shè)木板不動(dòng)，電動(dòng)車(chē)在板上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₀，由得：
                  -----------（1分）
此時(shí)木板使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的摩擦力：       -----------（1分）
木板受車(chē)向左的反作用力 ：      -----------（1分）
木板受地面向右最大靜摩擦力：  ----------（1分）
由于 ，所以木板不可能靜止，將向左運(yùn)動(dòng)  -----------（1分）                                             
（2）設(shè)車(chē)與木板碰前，車(chē)與木板的加速度分別為a₁和a₂，相互作用力為F，由牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
對(duì)小車(chē)：     ----------- (1分)
   -----------（1分）
對(duì)木板： ----------- (1分)
  -----------（1分）
兩者的位移的關(guān)系：    ----------- (1分)
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：，   -----------(2分)
（3）設(shè)車(chē)與木板碰后其共同速度為v, 兩者相碰時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有
   ----------（2分）
對(duì)碰后滑行S的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
       ----------- (2分)  
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得 ：      ---------  (2分)