Question

“神舟”六號載人飛船在空中環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某次經(jīng)過赤道的正上空P點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的經(jīng)線為西經(jīng)157.5°線，飛船繞地球轉(zhuǎn)一圈后，又經(jīng)過赤道的正上空P點(diǎn)，此時(shí)對應(yīng)的經(jīng)線為經(jīng)度180°．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T₀．
（1）求載人飛船的運(yùn)動(dòng)周期；
（2）求飛船運(yùn)行的圓周軌道離地面高度h的表達(dá)式．（用T₀、g和R表示）．

Answer 1

分析：因題目中是將神舟”六號載人飛船與地球自轉(zhuǎn)周期相比較，有時(shí)間和角度的關(guān)系求出飛船的周期；根據(jù)萬有引力定律分別對地球表面物體和飛船列出方程進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）飛船轉(zhuǎn)一周，地球轉(zhuǎn)動(dòng)△θ=180°-157.5°
知飛船運(yùn)動(dòng)周期為T=

△θ

360o

T0=

1

16

T0
   （2）用r表示飛船圓軌道半徑，M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，T表示飛船運(yùn)行的周期，由萬有引力定律和牛頓定律得 
G

Mm

r2

=m

4π2

T

r   ①
對地球表面上的物體m₀，有  
m0g=G

Mm0

R2

      ②
其中r=R+h                           
由①②解得軌道高度h=

3	gR2T20 1024π2

-R
即飛船運(yùn)行的圓軌道離地高度為h=

3	gR2T20 1024π2

-R

點(diǎn)評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力，利用兩個(gè)公式即可解決此問題．只是計(jì)算和公式變化易出現(xiàn)錯(cuò)誤．