Question

7．如圖所示，一列間歇橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到平衡位置在x=5m處的M質(zhì)點時開始計時．已知平衡位置在x=1m處的P質(zhì)點連續(xù)兩次到達波峰位置的時間間隔為0.4s，求：
（i）該波傳播的速度的大小；
（ii）平衡位置在x=9m處的Q質(zhì)點在t=0.5s時的位移；
（iii）P質(zhì)點在0～1.2s內(nèi)運動的路程．

Answer 1

分析 （i）相鄰波峰或波谷間的距離等于波長，由圖直接讀出波長．已知這列波在P點依次出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s，波的周期為0.4s，由波速公式求出波速．
（ii）先求出波從M點傳到Q點的時間，再分析Q質(zhì)點在t=0.5s時的位移．
（iii）根據(jù)時間與周期倍數(shù)關(guān)系，求P質(zhì)點在0～1.2s內(nèi)運動的路程．

解答 解：（i）由圖讀出波長λ=4m．由題，這列波在P點依次出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s，波的周期為T=0.4s，
則波速為 v=$\frac{λ}{T}$=10m/s．
（ii）波從M點傳到Q點的時間△t=$\frac{△s}{v}$=$\frac{9-5}{10}$=0.4s
所以Q質(zhì)點在t=0.5s時間內(nèi)振動了0.1s=$\frac{T}{4}$，Q點起振動方向向下，所以Q質(zhì)點在t=0.5s時的位移為-10cm．
（iii）因為 n=$\frac{t}{T}$=$\frac{1.2}{0.4}$=3，所以P質(zhì)點在0～1.2s內(nèi)運動的路程是 S=3×4A=12×10cm=120cm=1.2m
答：
（i）該波傳播的速度的大小是10m/s；
（ii）平衡位置在x=9m處的Q質(zhì)點在t=0.5s時的位移是-10cm；
（iii）P質(zhì)點在0～1.2s內(nèi)運動的路程是1.2m．

點評 先據(jù)圖和題意得出波長和周期是解題關(guān)鍵，靈活應(yīng)用波速公式及變形式求解即可．要知道介質(zhì)中各個質(zhì)點的起振方向相同，與波前質(zhì)點的起振方向相同．