Question

18．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距地面125m時(shí)打開降落傘．開傘后運(yùn)動(dòng)員以大小為14.3m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)的速度為5m/s．（g=10m/s²），求：
（1）運(yùn)動(dòng)員開傘時(shí)的速度大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)瞬間距地面的高度；
（3）離開飛機(jī)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)地面．（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知末速度、加速度和位移，根據(jù)速度位移公式列式求解即可；
（2）自由落體運(yùn)動(dòng)過程，已知末速度，根據(jù)速度位移公式列式求解出自由落體運(yùn)動(dòng)的位移，最后得到運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度．
（3）由速度時(shí)間關(guān)系求出各段時(shí)間從而的總時(shí)間．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘時(shí)速度設(shè)為v₀，由位移速度關(guān)系式：
-2ah=v²-v₀²                 
得：v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2ah}$=$\sqrt{{5}^{2}+2×14.3×125}$=60m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員自由下落高度設(shè)為h₀，則由：
2gh₀=v₀²                      
得：h₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=180m
運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度：
H=h₀+h=180+125=305m  
（3）第一段時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{60}{10}$s=6s
減速的時(shí)間t₂=$\frac{v-{v}_{0}}{-a}$=-$\frac{5-60}{14.3}$s=3.85s
故總時(shí)間t=t₁+t₂=6s+3.85s=9.85s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘時(shí)的速度為60m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度為305m．
（3）離開飛機(jī)后，經(jīng)9.85s到達(dá)地面．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確運(yùn)動(dòng)員的兩段運(yùn)動(dòng)過程，找出已知量和待求量，然后選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．