Question

2．如圖甲所示，有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m；木塊右端放的一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，可視為質(zhì)點．現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同數(shù)值時，小滑塊和木板的加速度分別對應(yīng)不同數(shù)值，兩者的a-F圖象如圖乙所示，取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊與木板之間的滑動摩擦因數(shù)，以及木板與地面的滑動摩擦因數(shù)．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始終作用在木板M上，當(dāng)小滑塊m從木板上滑落時，經(jīng)歷的時間為多長．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，當(dāng)恒力F≥25N時，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對滑動，滑塊的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，對木板研究，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的表達(dá)式，結(jié)合圖線求出木板與地面間的動摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別得出滑塊和木板的加速度，根據(jù)位移之差等于L，結(jié)合運動學(xué)公式求出經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）由圖乙可知，當(dāng)恒力F≥25N時，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對滑動，以小滑塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
   μ₁mg=ma₁ 
由圖知，a₁=4m/s²
代入數(shù)據(jù)解得       μ₁=0.4      
以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有：
   F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂    
則得 a₂=$\frac{1}{M}$F-$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$
結(jié)合圖象可得，-$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$=-$\frac{9}{4}$
代入數(shù)據(jù)解得       μ₂=0.1       
（2）設(shè)m在M上滑動的時間為t，當(dāng)水平恒力F=27.8N時，
由（1）知滑塊的加速度為 a₁=μ₁g=4m/s²
而滑塊在時間t內(nèi)的位移為 s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．
由（1）可知木板的加速度為  a₂=$\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$
代入數(shù)據(jù)解得 a₂=4.7m/s²
而木板在時間t內(nèi)的位移為 s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²．
由題可知，s₁-s₂=L                               
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得 t=2s                                 
答：
（1）小滑塊與木板之間的滑動摩擦因數(shù)為0.4，以及木板與地面的滑動摩擦因數(shù)為0.1．
（2）經(jīng)歷的時間為2s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和圖象的綜合，理清運動規(guī)律，由牛頓第二定律得到a與F的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．小滑塊m在木板上滑動時，要注意研究兩者位移的關(guān)系．