Question

【題目】如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B固定在彎成直角的絕緣輕桿兩端，AB=OB=l，可繞過O點(diǎn)且與紙面垂直的水平軸無摩擦地在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)。A球帶正電，B球帶負(fù)電，電量均為q，整個(gè)系統(tǒng)處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=。開始時(shí)，AB水平，以圖中AB位置為重力勢(shì)能和電勢(shì)能的零點(diǎn)，問：

(1)為使系統(tǒng)在圖示位置平衡，需在A點(diǎn)施加一力F，則F至少多大？方向如何？

(2)若撤去F，OB轉(zhuǎn)過45°角時(shí)，A球角速度多大？此時(shí)系統(tǒng)電勢(shì)能總和是多大？

(3)若撤去F，OB轉(zhuǎn)過多大角度時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；方向與AB成角斜向上（2）；（3）90°；

【解析】

(1)當(dāng)垂直于時(shí)力最小，根據(jù)力矩平衡：

已知：

可以求出：

方向與成角斜向上

(2)對(duì)系統(tǒng)列動(dòng)能定理可得：

其中：

，

可得：

此時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)球做正功，則有：

電場(chǎng)力對(duì)球做負(fù)功，則有：

則電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功：

則系統(tǒng)電勢(shì)能：

(3)電勢(shì)能最小時(shí)，機(jī)械能最大，由(2)的結(jié)論，系統(tǒng)電勢(shì)能總和為：

即當(dāng)，電勢(shì)能最�。�

初始位置時(shí)，電勢(shì)能和機(jī)械能均為零，則此時(shí)最大機(jī)械能：