Question

【題目】利用萬有引力定律可以測量天體的質(zhì)量．

（1）測地球的質(zhì)量

英國物理學(xué)家卡文迪許，在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置，比較精確地測量出了引力常量的數(shù)值，他把自己的實驗說成是“稱量地球的質(zhì)量”．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G．若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，求地球的質(zhì)量．

（2）測“雙星系統(tǒng)”的總質(zhì)量

所謂“雙星系統(tǒng)”，是指在相互間引力的作用下，繞連線上某點O做勻速圓周運動的兩個星球A和B，如圖所示．已知A、B間距離為L，A、B繞O點運動的周期均為T，引力常量為G，求A、B的總質(zhì)量．

（3）測月球的質(zhì)量

若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成“雙星系統(tǒng)”．已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T1，月球、地球球心間的距離為L1．你還可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球表面某物體質(zhì)量為m，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則有

解得：M=；

（2）設(shè)A的質(zhì)量為M1，A到O的距離為r1，設(shè)B的質(zhì)量為M2，B到O的距離為r2，

根據(jù)萬有引力提供向心力公式得：

，

，

又因為L=r1+r2

解得：；

（3）設(shè)月球質(zhì)量為M3，由（2）可知，

由（1）可知，M=

解得：