Question

16．如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小物塊從A點沿豎直光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，以v_A=2m/s的初速度滑下，圓弧軌道的半徑R=0.25m，末端B點與水平傳送帶相切，物塊由B點滑上粗糙的傳送帶．當(dāng)傳送帶靜止時，物塊滑到傳送帶的末端C點后做平拋運動，落到水平地面上的D點，已知C點到地面的高度h=5m，C點到D點的水平距離x₁=1m，取g=10m/s²．求：
（1）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力；
（2）物塊與傳送帶之間產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）從A到B，由動能定理即可求得B點速度，再根據(jù)向心力等于軌道對物塊支持力與物塊重力之差，求出軌道對物塊支持力，也就得到了物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力；
（2）從C到D做平拋運動，可以求出C點的速度，根據(jù)從B到C能量守恒，可以求出物塊與傳送帶之間產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）從A到B，由動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s
對物塊在B點受力分析，由牛頓第二定律可得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=23N
由牛頓第三定律可知：物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力等于軌道對物塊支持力為：F_N′=F_N=23N；
（2）物塊從C運動到D，做平拋運動
則豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向：x₁=v_Ct
解得：v_C=1m/s
物塊從B運動到C能量守恒得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=2J
答：（1）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力是23N；
（2）物塊與傳送帶之間產(chǎn)生的內(nèi)能是2J．

點評 本題主要考查了動能定理、平拋運動的基本規(guī)律，運動學(xué)基本公式的應(yīng)用，要注意傳動帶順時針轉(zhuǎn)動時，要分析物體的運動情況，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求解．