Question

3．絕緣細(xì)線l下端系一質(zhì)量為m的帶電小球a，小球a同時(shí)受到水平絕緣細(xì)線的拉力而靜止，如圖所示．現(xiàn)保持懸線l與豎直方向的夾角為θ，在豎直的y軸上放置另一帶電小球b，讓其從圖示位置A處（A、B連線與懸線垂直）沿虛線AB方向移動(dòng)到某一位置時(shí)，使水平絕緣細(xì)線的拉力變?yōu)榱�，此時(shí)懸線l的拉力恰為mgcosθ，若將帶電小球視為點(diǎn)電荷，靜電力恒量為k，a、b兩小球帶電量均為q，則此時(shí)兩小球間的距離r=q$\sqrt{mgsinθ}$；在上述移動(dòng)小球b的過(guò)程中懸線l拉力大小的變化情況是逐漸變��；若保持夾角θ不變，將小球b從A處水平向右移到小球a的正下方，則該過(guò)程中懸線l拉力大小的變化情況是逐漸變小．

Answer 1

分析 對(duì)球a受力分析，結(jié)合矢量的合成法則，及三角知識(shí)，即可求解兩球間距；
以a點(diǎn)作原點(diǎn)，以細(xì)線l為y軸，以垂直于細(xì)線l的方向?yàn)閤軸，建立坐標(biāo)系，對(duì)a球受力分析：小球a受到重力mg、懸線的拉力T、庫(kù)侖力F和水平繩的拉力T′．作出受力圖，并把它們分解到x軸和y軸上．由平衡條件，分別在在x方向上和在y方向上列方程．b球逐漸向右移動(dòng)時(shí)，ab之間的距離減小，庫(kù)侖力F逐漸增大，方向逐漸向x軸靠近，所以在x軸上的分量逐漸增大．在y軸上的分量逐漸減�。�根據(jù)平衡條件在x和y方向討論各個(gè)力的變化情況，從而可以知道此過(guò)程中懸線中拉力如何變化．

解答 解：水平絕緣細(xì)線的拉力變?yōu)榱悖�此時(shí)懸線l的拉力恰為mgcosθ，

若將帶電小球視為點(diǎn)電荷，靜電力恒量為k，a、b兩小球帶電量均為q，
依據(jù)庫(kù)侖定律，設(shè)電荷間距為r，則庫(kù)侖力：F=$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
根據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合三角知識(shí)，F(xiàn)=mgsinθ
則此時(shí)兩小球間的距離r=q$\sqrt{mgsinθ}$；
讓其從圖示位置A處（A、B連線與懸線垂直）沿虛線AB方向移動(dòng)到某一位置時(shí)，使水平絕緣細(xì)線的拉力變?yōu)榱悖瑢⒘�進(jìn)行正交分解，結(jié)合矢量的合成法則，
當(dāng)AB間的庫(kù)侖力增大時(shí)，由于懸線l與豎直方向的夾角不變，
那么懸線l拉力大小一直減小，

對(duì)a球受力分析：小球a受到重力mg、懸線的拉力T、庫(kù)侖力F和水平繩的拉力T′．
把它們分解到x軸和y軸上，如下圖所示．

由平衡條件得：
在x方向上，T_x=F_x，
在y方向上，T_y+F_y=mg
b球逐漸向右移動(dòng)時(shí)，ab之間的距離減小，庫(kù)侖力F逐漸增大，方向逐漸向y軸靠近，
由圖可看出，在y軸上的分量F_y逐漸增大，導(dǎo)致T_y減小，
由于繩子與豎直面的夾角不變，所以T逐漸減�。�
即在此過(guò)程中懸線中拉力一直變�。�
故答案為：q$\sqrt{mgsinθ}$；逐漸變�。恢饾u變�。�

點(diǎn)評(píng) 對(duì)a球受力分析，建立合適的坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到坐標(biāo)系上，根據(jù)平衡條件討論各個(gè)力的變化．關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確認(rèn)真作出受力圖，這是解題的關(guān)鍵．