Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔0, --根輕純穿過(guò)小孔，一端連接質(zhì)量為m=0.lkg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=1.6kg的重物B，已知g=l0m/s2，則：

(1)當(dāng)A球沿半徑為r=0.1 m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω1為多大時(shí)，B 對(duì)地面的B物體處于將要離開(kāi)、而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)？壓力為多少？

(2)要使A球的角速度為時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力多大？

Answer 1

【答案】(1)ω1=40 rad/s (2) B對(duì)地面的壓力為12N，方向豎直向下

【解析】試題分析：當(dāng)B物體將要離開(kāi)地面時(shí)，根據(jù)平衡求出求出繩子的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出A的角速度大小；對(duì)A球，拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力大�。粚�(duì)B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出地面的支持力；根據(jù)牛頓第三定律得到壓力。

（1）當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，有：Mg=FT′，

拉力 FT′提供小球A所需向心力，則：FT′=mrω12

則有：Mg = mrω12

代值可得ω1=40 rad/s

（2）對(duì)小球A來(lái)說(shuō)，繩子的拉力提供向心力，則：FT=mrω2=0.1×0.1×202N=4N，

對(duì)物體B來(lái)說(shuō)，物體受到三個(gè)力的作用：重力Mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN，由力的平衡條件可得：FT+FN=Mg

故 FN=Mg-FT

將FT=4N 代入可得：FN=（1.6×10-4）N=12N

由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為12 N，方向豎直向下。