17.如圖是某繩波形成過程示意圖,1、2、3、4…為繩上的一系列等間距的質點,繩處于水平方向,質點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動,帶動2、3、4…各個質點依次上下振動,把振動從繩的左端傳到右端.t=0時質點1開始豎直向上運動,質點振動周期為T.經(jīng)過四分之一周期,質點5開始運動,此時質點1已發(fā)生的位移為6cm,則當t=$\frac{T}{4}$時質點5的運動方向為豎直向上,當t=$\frac{3T}{4}$時質點9運動的路程為6cm.若波傳到第13個質點為計時起點,則質點7的振動方程為y=6sin($\frac{2π}{T}•t$+$\frac{3π}{4}$)cm.

分析 根據(jù)后一個質點重復前一個質點的振動,可知每一個質點開始振動的時候都和波源起振的情況相同;當t=$\frac{3T}{4}$時,分析質點9已經(jīng)運動的時間,再確定路程.

解答 解:經(jīng)過$\frac{1}{4}$T時,質點1從平衡位置運動到波峰,此時質點5剛開始振動,由于后一個質點重復前一個質點的振動,由于質點1開始豎直向上振動,故質點5開始振動時也是豎直向上振動.
當t=$\frac{3T}{4}$時質點已經(jīng)振動了t=$\frac{T}{4}$時間,而質點在一個周期內(nèi)通過的路程是4A,則t=$\frac{3T}{4}$時質點9運動的路程為 S=1A=6cm.
由于經(jīng)過四分之一周期,質點5開始運動,可知該波的波長為16個間距;第7個質點與第13個質點之間的距離為6個間距,即$\frac{6}{16}λ=\frac{3}{8}λ$,可知當?shù)?3個質點開始振動時,第7個質點已經(jīng)振動$\frac{3}{8}T$;
該波的周期為T,則角頻率:$ω=\frac{2π}{T}$,所以質點的振動方程為:y=6sin($\frac{2π}{T}•t$+$\frac{3π}{4}$) cm
故答案為:豎直向上,6cm.y=6sin($\frac{2π}{T}•t$+$\frac{3π}{4}$) cm.

點評 掌握簡諧波傳播過程中,“后一個質點重復前一個質點的振動”、“一個周期內(nèi)質點通過的路程為4A”是解決此類問題的關鍵所在.

練習冊系列答案
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7.在如圖所示電路中,電源內(nèi)阻不可忽略.開關S閉合后,在滑動變阻器R2的滑動端由a向b緩慢滑動的過程中,( 。
A.電壓表的示數(shù)增大,電流表的示數(shù)減小
B.電壓表的示數(shù)減小,電流表的示數(shù)增大
C.電源路端電壓增大
D.電容器C所帶電荷量減小

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8.某物理興趣小組測量自行車前進的速度,如圖是自行車傳動機構的示意圖,其中A是大齒輪,B是小齒輪,C是后輪.做了如下測量:

測出了腳踏板的轉速為n,大齒輪的半徑r1,小齒輪的半徑r2,后輪的半徑r3.用上述量推導出自行車前進速度的表達式:$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$.

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5.一列簡諧橫波,沿x軸正向傳播.t=0時刻的波形圖如圖甲所示,圖乙是圖甲中某質點的振動圖象.則該波的波速為10m/s;圖乙表示甲圖中B(選填“A”、“B”、“C”、“D”)質點的振動圖象.

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12.位于坐標原點處的波源豎直向上振動,經(jīng)過0.5s,O、M間第一次形成如圖所示的波形,則下列說法正確的是( 。
A.圖示時刻,質點M沿y軸正方向運動
B.該波的周期為2.5 s
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D.再經(jīng)過0.6 s時間,質點M的振動方向沿y軸負方向

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2.如圖(a),半徑為r1的圓形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場B,在垂直于磁場的平面內(nèi),阻值為R2、長為r2的金屬桿OQ繞端點O轉動,桿的末端Q通過電刷與圓形金屬環(huán)保持良好接觸. O點、圓環(huán)與一個電路連接,P是加上正向電壓才能導通的理想元件.a(chǎn)、b端點通過導線與水平放置的兩平行金屬板相連.用電壓傳感器(內(nèi)阻足夠大)測得a、b兩端的電壓U與金屬桿角速度ω的關系如圖(b)所示,ω>0代表圓盤逆時針轉動.
已知:R1=3R2,r1=0.40m,r2=0.50m,兩金屬板間距離d=1cm,導線的電阻忽略不計.

(1)根據(jù)圖(b)寫出OA、OB段對應U與ω的關系式
(2)求圓形區(qū)域內(nèi)勻強磁場磁感應強度B大;
(3)若一質量m=1.2×10-6kg、帶電量q=-1.0×10-8C的粒子,以初速v0=4m/s沿兩板正中間水平射入金屬板間,并能沿直線從金屬板右邊穿出,求金屬桿的角速度ω.(設粒子穿越電場過程中金屬桿勻速轉動,重力加速度為g取10m/s2).

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9.如圖所示,區(qū)域Ⅰ內(nèi)有一長AC=d的矩形勻強磁場,其磁場方向與區(qū)域Ⅲ內(nèi)的磁場方向相同,均垂直紙面向外,且磁感應強度是區(qū)域Ⅲ內(nèi)磁場磁感應強度的3倍,區(qū)域Ⅱ寬為d,其內(nèi)存在與水平方向成60°角斜向左下的勻強電場,區(qū)域Ⅲ寬為$\sqrt{3}$d.一質量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從A點以初速度v0與邊界成θ=30°角垂直磁場方向射入矩形勻強磁場中,并從C點射出而進入勻強電場中,最后粒子恰好垂直區(qū)域Ⅲ的右邊界從D點(未畫出)射出,粒子重力不計,求:
(1)區(qū)域Ⅲ中磁場的磁感應強度大;
(2)勻強電場的電場強度E的大;
(3)粒子從A點運動到D點所經(jīng)歷的時間.

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6.帶電粒子的質量m=1.7×10-27Kg,電量q=1.6×10-19C,以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向射入勻強磁場中,磁場的磁感應強度為B=0.17T,磁場的寬度L=10cm,如圖所示.不計粒子重力.求
(1)帶電粒子離開磁場時的速度多大?
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(3)帶電粒子離開磁場時平行于磁場邊界的位移大。

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7.如圖所示,在足夠高和足夠長的光滑水平臺面上靜置一質量為m的長木板A,A右端用輕繩繞過光滑的輕質定滑輪與質量也為m的物體C栓接.當C從靜止開始下落距離h時,在木板A的最右端輕放一質量為4m的小鐵塊B(可視為質點),最終B恰好未從木板A上滑落.A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.25,且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,求:
(1)C由靜止下落距離h時,A的速度大小vo;
(2)木板A的長度L;
(3)若當鐵塊B輕放在木板A的最右端的同時,對B加一水平向右的恒力F=7mg,其他條件不變,求 B滑出A時的速度大。

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