Question

19．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車．試問．
（1）汽車從開動后到追上自行車之前．要經多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？
（2）什么時候追上自行車？此時汽車的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽車的速度小于自行車的速度，之間的距離越來越大，速度相等之后，小汽車的速度大于自行車，之間的距離越來越�。�可知速度相等時相距最遠．根據運動學公式求出兩車的位移，從而求出兩車相距的距離．
（2）抓住汽車追上自行車時，兩車的位移相等，求出時間，根據速度時間公式v=at求出汽車的速度．

解答 解：（1）汽車開始后速度由零逐漸增大，而自行車速度是定值，當汽車的速度還小于自行車的速度時，兩者距離越來越大，當汽車的速度大于自行車的速度時，兩者距離越來越小．所以當兩車的速度相等時，兩車之間的距離最大
有${v}_{汽}^{\;}=at={v}_{自}^{\;}$，$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=2s$
$△x={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=6×2-\frac{1}{2}×3×4=6m$
（2）汽車追上自行車時，兩車位移相等
${v}_{自}^{\;}t′=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$，代入數值得t′=4s
${v}_{汽}^{′}={a}_{汽}^{\;}t′=3×4m/s=12m/s$
答：（1）汽車從開動后到追上自行車之前．要經2s時間兩者相距最遠，此時距離是6m
（2）4s時候追上自行車，此時汽車的速度是12m/s

點評 解決本題的關鍵速度小者加速追速度大者，在速度相等時，兩者有最大距離．以及知道兩車相遇時，位移相等．